Zbadaj relacje

[xkilzux]

\(\displaystyle{ R \subset \RR^{2} \wedge xRy \Leftrightarrow x^{2} \neq y^{2} }\)
dodatkowo \(\displaystyle{ x,y}\) należą do liczb rzeczywistych
według mnie zachodzi symetria i antyzwrotność ale nie jestem pewien i co więcej nie umiem tego przedstawić

[Jan Kraszewski]

według mnie zachodzi symetria i antyzwrotność ale nie jestem pewien i co więcej nie umiem tego przedstawić

Zgadza się. Dla tych dwóch własności musisz przeprowadzić dowód ogólny z ich definicji, natomiast pokazanie, że inne własności nie zachodzą polega na wskazaniu kontrprzykładów.

JK

[xkilzux]

Dobry wieczór wszystkim wrócę do tego zadania potwierdzono na tym forum że w tej relacji zachodzi symetria i przeciwzwrotność a pan profesor z uczelni zakwestionował przeciwzwrotność zapisem 'Przeciwzwrotność, błąd: dla \(\displaystyle{ (1^2 ) >< (-1^2)}\) mamy 1=1.'I tutaj moje pytanie czy ja coś źle zrozumiałem czy to może jakiś błąd pana profesora z uczelni.

Pozdrawiam

[Jan Kraszewski]

Przeciwzwrotność, błąd: dla \(\displaystyle{ (1^2 ) >< (-1^2)}\) mamy 1=1.'

Nie bardzo rozumiem, co miałby znaczyć ten napis. Nie ma on jednak żadnego związku z przeciwzwrotnością.

Relacja \(\displaystyle{ R}\) jest przeciwzwrotna, ponieważ dla każdego \(\displaystyle{ x\in \RR}\) mamy \(\displaystyle{ x^2=x^2}\), co jest równoważne z \(\displaystyle{ \neg\left( x^2\ne x^2\right) }\), co z kolei oznacza, że \(\displaystyle{ \neg xRx}\), co kończy dowód.

JK