Prawda, Kłamstwo i Los

[Deltaaa]

Trzy boginie: Prawda, Kłamstwo i Los odpowiadają na pytania w swoim języku.
Mówią tylko DA i JA, które odpowiadają słowom TAK i NIE, jednak nie wiesz
które któremu. Prawda zawsze mówi prawdę, Kłamstwo zawsze kłamie, a Los
czasem mówi prawdę, czasem kłamie. Musisz za pomocą trzech pytań okreśłić
która z bogiń to która. Każde pytanie może być skierowane tylko do jednej
bogini.

[ Dodano: 31 Lipca 2008, 14:01 ]
Zagadkę wymyślił Raymond Smullyan a zmodyfikował John McCarthy. Zadanie zostało uznane za najtrudniejszą zagadkę świata.

Wszelkie propozycje mile widziane.

[blost]

czy język tych bogin jest taki sam ? tzn jezeli dla prawdy da znaczy tak to czy tak samo jest dla klamstwa ?

[tymczasowynick]

znalazłem w necie cos
co powiecie na to?

Oznaczam je tak jak stoja w kolejności A,b,c
1 pytanie do A
-Czy Da znaczy tak wtedy i tylko wtedy gdy jesteś prawda wtedy i tylko wtedy gdy b to los?

2 pytanie w zalezności na odpowiedz na pierwsze: gdy odpowiedz DA to pytamy c gdy odpowiedz JA to pytamy b
-Czy da znaczy tak?

3. zadajemy tej samej osobie co pytanie 2 gdyz wiemy juz czy jet on kłamca czy prawda
-Czy da znaczy tak wtedy i tylko wtedy gdy A jest Losem?




dla badaczy ... uzzle_ever

[Deltaaa]

czy język tych bogin jest taki sam ? tzn jezeli dla prawdy da znaczy tak to czy tak samo jest dla klamstwa ?

tak. język tych bogiń jest taki sam

A może jeszcze jakies pomysły...

[vonsuu]

Wydaje mi się, że autorowi zagadki chodziło o to, aby każda bogini dostała jedno pytanie.
Mam nawet sprytny pomysł tylko może jest troszkę oszukany.

I
Pytanie pierwsze do losowo wybranej bogini:
"Czy Da oznacza Nie?"

No i rozważam dwie sytuacje:

Da faktycznie oznacza Nie wtedy:
Prawda powie Ja
Kłamstwo powie Da
Los powie Da lub Ja

Da oznacza Tak, wtedy sytuacja będzie wyglądała identycznie:
Prawda powie Ja
Kłamstwo powie Da
Los powie Da lub Ja

Generalnie pytanie może być inne chodzi o to, żeby po tym pytaniu zostały do wyboru tylko dwie boginie. Prawda/Los lub Fałsz/Los.

II
Pytanie drugie do następnej bogini:
"Co odpowiedziała by bogini, którą zapytałem przed Tobą na pytanie "Czy mam niebieskie oczy?""

Ponieważ Los raz mówi Da, a raz Ja i nigdy nie można przewidzieć tego co odpowie, Prawda i Fałsz nie mogą odpowiedzieć na to pytanie więc będą milczeć. Jeżeli poprzednią boginią była Los dostaniemy odpowiedz - Da lub Ja. Jeżeli była to Prawda lub Fałsz ( w zależności od tego jaka padła odpowiedz po pierwszym pytaniu) nie otrzymamy odpowiedzi.

III
Pytanie trzecie do ostatniej bogini:
"Czy Da oznacza Nie?"

Jeżeli po drugim pytaniu okazało się, że Pierwszą boginią jest Los wystarczy ostatniej zadać to samo pytanie co pierwszej


Trochę to skomplikowane, ale mam nadzieję, że rozumiesz o co mi chodzi. Jeśli ma ktoś więcej takich zagadek piszcie na gg.

[Deltaaa]

Brawo Vonsuu Jesteś niezwykle bystry... Należy Ci się nagroda ))

[noHuman]

To Ja zaprezentuje problem od innej strony:

Załóżmy, że dogadaliśmy się z tymi trzema dziewczynami (boginiami).

One same nie wiedzą, która z nich będzie jutro prawdą, która fauszem i która losem ani czy da=tak czy na odwrót. Ale są bystre i zapamiętają sposób kodowania odpowiedzi na "da i ja"

odpowiedz ma 3bity(ja/da) i możemy się umówić który ma być na którym miejscu :] więc mamy 2^3 8 możliwości odpowiedzi

dziewczyny mogą być poustawiane na 6 sposobów oraz "Da" może być "Tak" lub nie co chyba daje 12 kombinacji. jak to zakodować w 3 bitach (8 kombinacji) ????

[tymczasowynick]

noHuman

a po co nam wiedzieć co znaczy da?

teraz masz 6 kombinacji i 3 bity wystarczą

pozdro

[noHuman]

tymczasowynick: masz racje, nieprzyłożyłem się do przeczytania zadanei z zrozumieniem .... info o tym czy Da=Tak czy nie jest niepotrzebne :]]

[xiikzodz]

Fajna zagadka.

Co do tych "bitow" to zadajac 3 pytania mozna ustalic kto jest kto ORAZ ustalic, czy da=ja. Argumentacja, ze jest tylko 8 mozliwych serii 3 odpowiedzi jest bledna. Warto zastanowic sie dlaczego.

Co wiecej nie trzeba karkolomnych konstrukcji typu "boginie beda milczec, bo nie wiadomo, co Los powie". Intencja autora zagadki jest to, ze boginie wiedza wszystko, w tym to, jak odpowiedzialaby Los na zadane jej pytanie. Wersja rozwiazania podana przez vonsuu jest niepoprawna, bo rozwiazanie to zaklada cos, czego nie ma w sformulowaniu zagadki. Co wiecej mozna podac rozwiazanie w ogole nie uzywajace pytan bedacych zdaniami warunkowymi z poprzednikiem w trybie przypuszczajacym, co niewygodnie tlumaczy sie na jezyk logiki matematycznej.

Rozwiazanie G. Boolosa:    

Dodaje nawiasy w otwierajacym pytaniu, zeby kolejnosc byla jasna:

Pytamy A:

Czy da znaczy tak wtedy i tylko wtedy, gdy (jestes Prawda wtedy i tylko wtedy, gdy B jest Losem)?

Trik polega tu na tym, ze niezaleznie od tego, kim jest A:

jesli odpowiedz brzmiala da, to C nie jest Losem

natomiast

jesli odpowiedz brzmiala ja, to B nie jest Losem.

Jest to o tyle cwane, ze jesli przypadkiem A jest Losem i wobec tego uzyskana odpowiedz jest pozornie bezwartosciowa, to wowczas zarowno B, jak i C nie jest Losem, bo A jest.

Kolejne pytanie zadajemy tej bogini, o ktorej wiemy z poprzedniego pytania, ze nie jest Losem powiedzmy B:

Czy da oznacza tak wtedy i tylko wtedy, gdy Rzym lezy we Wloszech?

Odpowiedz na to pytanie daje nam tozsamosc bogini B.

W koncu trzecie pytanie zadajemy rowniez B:

Czy da znaczy tak wtedy i tylko wtedy, gdy A jest Losem?

Nietrudno sie przekonac, ze po odpowiedzi na to pytanie znamy tozsamosc wszystkich trzech bogin, jako tez wiemy, czy da znaczy tak.

[vonsuu]

sam jesteś niepoprawny, Delta nic nie mówiła o tym, że są wszechwiedzące. Zresztą ja to tak na szybko rozkminiłem. Peace.

[yorgin]

II
Pytanie drugie do następnej bogini:
"Co odpowiedziała by bogini, którą zapytałem przed Tobą na pytanie "Czy mam niebieskie oczy?""

Ponieważ Los raz mówi Da, a raz Ja i nigdy nie można przewidzieć tego co odpowie, Prawda i Fałsz nie mogą odpowiedzieć na to pytanie więc będą milczeć. Jeżeli poprzednią boginią była Los dostaniemy odpowiedz - Da lub Ja. Jeżeli była to Prawda lub Fałsz ( w zależności od tego jaka padła odpowiedz po pierwszym pytaniu) nie otrzymamy odpowiedzi.

Wydaje mi się, że w kategoriach założeń co do możliwości odpowiedzi udzielanych przez boginie powyższe tego nie spełnia. Bogini musi odpowiedzieć albo "da" albo "ja", nie powinna milczeć. Tak jest w oryginalnej wersji zagadki - każde pytanie musi spoktać się z jakąś odpowiedzią. Milczenie nie wchodzi w grę (jest tylko dla owiec).

Dopuszczalny jest natomiast wariant tej zagadki, w którym bogini nie może udzielić żadnej odpowiedzi nie uniknąwszy paradoksu. Wtedy wystarczą dwa (!) pytania. Rozwiązanie jest zawiłe, można je znaleźć na stronie

Odkopanie miało na celu zwrócenie uwagi na dwa różne aspekty tej samej zagadki - w zależności od przyjętych założeń rozwiązanie może wyglądać inaczej.


Uwaga do rozwiązania vonsuu, które uważam za błędne, z kilku powodów.

1. Zakładając, że Da to tak, Ja to nie oraz mam niebieskie oczy, mogę dostać dwa ciągi tych samych odpowiedzi dla różnych zestawien. To znaczy, mogę dostać kolejno odpowiedzi Ja, Da, Da gdy pytam kolejno Prawdę, Los i Kłamstwo jak również gdy pytam Prawdę, Kłamsto i Los. Tak samo można dostać ciąg Da, Ja, Ja gdy zapytamy najpierw Kłamstwo, a potem Los i Prawdę w jakiejkolwiek kolejności. Jedynie gdy pierwszą osobą jest Los, rozwiązanie vonsuu działa.

2. Ponadto ciąg Da, Da, Ja można otrzymać zarówno, gdy pytamy kolejno Kłamstwo, Los i Prawdę jak i Kłamstwo, Prawdę i Los w sytuacji, w której Da znaczy nie, Ja znaczy tak.

3. Jeżeli pytaliśmy kolejno Kłamstwo, Prawdę i Los, to na dwa pierwsze pytania możemy dostać dwa różne ciągi odpowiedzi - Da, Ja oraz Da, Da.
Pierwszy z nich, gdy Da to tak, Ja to nie, drugi, gdy Da to nie, Ja to tak oraz gdy mam niebieskie oczy.
Odpowiedź Losu nie ma znaczenia.

Jeżeli popełniłem gdzieś błąd, piszcie. Jest to na tyle zagmatwane, że łatwo tu o pomyłkę i czytanie wiele razy tego samego może nic nie wskurać.

[ketepole]

Wydaje mi się, ze znalazłam ciekawe rozwiązanie, które działa nie tylko jeśli boginie nie mogą milczeć przy niewygodnych pytaniach, ale nawet jeśli można zadać po jednym pytaniu dla każdej bogini (a nie np trzy do tej samej). Najpierw przeanalizujmy pytania, które będę zadawać:

Pyt1: "Gdyby DA znaczyło TAK, a JA znaczyło NIE, to co odpowiedziałabyś na pytanie: Czy zawsze mówisz prawdę?"

Na to pytanie Prawda odpowie DA, a reszta JA.

Pyt2: "Gdyby DA znaczyło TAK, a JA znaczyło NIE, to co odpowiedziałabyś na pytanie: Czy zawsze kłamiesz?"

Na to pytanie Kłamstwo odpowie DA a reszta JA.

Pyt3: "Gdyby DA znaczyło TAK, a JA znaczyło Nie, to co odpowiedziałabyś na pytanie: Czy wskazana przeze mnie bogini jest Kłamstwem?"

To pytanie będę zadawać tylko bogini, o której wiem, że jest Prawdą, więc DA będzie oznaczac, że wskazana bogini jest Kłamstwem, a JA, że nie jest.

Korzystając z tych dwóch pytań można łatwo wydedukować kolejność. Na przykład:

Pyt1 do pierwszej bogini.

Jeśli odpowiada DA, to wiemy, że jest Prawdą, wtedy do drugiej bogini Pyt2 i już znamy kolejność.

Jeśli odpowiada JA, to Pyt1 do drugiej bogini.

Jeśli odpowiada DA, to wiemy, że jest Prawdą, wtedy do trzeciej bogini Pyt2 i już znamy kolejność.

Jeśli odpowiada JA, to wiemy, że trzecia bogini jest Prawdą, więc wystarczy wskazać na dowolną z pierwszych dwóch bogiń i zadać Prawdzie Pyt3.