Pitagoras i Arystoteles

[rafal__1992]

Prosze o pomoc z tym zadaniem.

1.Dwie liczby
Uczen Platona i Sokratesa wybral takie dwie liczby naturalne wieksze od 1, ktorych suma jest mniejsza od od 20.Platon poznal sume tych liczb, a Sokrates ich iloczyn.Kazdy z nich zanal tylko swoja liczbe i obaj wiedzieli ze maja sume i iloczyn pewnych liczb.Potem Palaton i Sokrates przeprowadzili nastepujaca rozmowe:

S:Nie wiem jakie to liczby.
P:Wiedzialem ze nie bedziesz wiedzial.
S:A teraz to juz wiem.
P:A teraz to ja tez wiem.

[gadabout]

Z odpowiedzi pierwszej Sokratesa wynika, że liczba, którą otrzymał Sokrates nie jest iloczynem dwóch liczb pierwszych, bo w przeciwnym wypadku odgadłby te liczby natychmiast, a z pierwszej odpowiedzi Platona wnioskujemy, że liczba którą otrzymał Platon, nie może być sumą dwóch liczb pierwszych. Należy rozpatrzyć więc wszystkie przypadki sumy dwóch liczb pierwszych.

Zatem Platon mógł otrzymać liczbę 11 lub 17.
Ale 11 = 7 + 4 = 8 + 3.

Z tego wynika, że w obu przypadkach jest możliwa druga odpowiedź Sokratesa, ale nie jest możliwa druga odpowiedź Platona. Czyli Platon nie mógł otrzymać liczby 11. Zatem otrzymał liczbę 17 = 4 + 13, a Sokrates liczbę 52.

Można sprawdzić że liczby 4 i 13 pasują do rozmowy przeprowadzonej przez Platona i Sokratesa, ponieważ inne przypadki rozkładu liczby 17 na sumę dwóch składników nie spełniają warunków zadania.

jak chcesz jeszcze bardziej szczegółowo to zajrzyj tu

Kod: Zaznacz cały

http://www.olenka.pl/zagadki1.php?actio

... up=5&id=85

[buus]

Powyższe rozwiązanie jest nieprawidłowe. Gdyby suma liczb była równa 17, to liczbami mogłyby być 13 i 4 lub 11 i 6. W każdym z tych przypadków Sokrates wiedziałby od razu, jakie to liczby.

Moim zdaniem Platon nie mógł się domyślić.

Co ciekawe, powyższe błędne rozwiązanie występuje w książce "Miniatury Matematyczne 5" Wydawnictwa Aksjomat z 2001 roku redagowanej przez Pawła Jarka, Lwa Kurlandczyka i Mirosława Usckiego, czyli jednej z pozycji wydawanych przez ekipę organizującą "Kangura".

[matmatmm]

W tym zadaniu istotne jest, czy Platon i Sokrates wiedzieli, że suma liczb jest mniejsza od 20.

-- 17 paź 2014, o 20:28 --

Przy założeniu, że Sokrates nie wiedział, że suma liczb jest mniejsza od 20, też wychodzi mi, że 13 i 4 jest jedynym rozwiązaniem.

[ixi]

Rozwiązaniem zagadki są liczby 2 l 6.

[leg14]

Dlaczego informacja "P:Wiedzialem ze nie bedziesz wiedzial. " wystarczyła Sokratesowi?
Co jeśli tymi liczbami byłaby para \(\displaystyle{ 2,8}\)? Wtedy Platon też mógłby powiedzieć "wiedziałem, że nei będziesz wiedział"

[ixi]

Platon zapomniał dodać, że też nie wie jakie to liczby.

[krl]

Zadanie w wersji z tego wątku nie ma rozwiązania. Jeśli jednak zmienimy założenia na (pozornie) trudniejsze, mianowicie założenie, że suma obu liczb jest mniejsza od 20 zastąpimy przez założenie, że ta suma jest mniejsza od 100, to zadanie ma rozwiązanie: 3 i 14. (patrz np. www.matematyka.pl/486.htm).

[kinia7]

(patrz np. https://www.matematyka.pl/486.htm).

Tamto zadanie jest całkiem innym zadaniem (tylko na pierwszy rzut oka podobnym).
W naszym zadaniu ostatecznie tylko Sokrates mógł wiedzieć jakie to liczby. Ani Platon ani my tego wiedzieć nie możemy.

[ixi]

kinia7, Rozwiązanie wymaga spostrzegawczości.

[kinia7]

Rozwiązaniem zagadki są liczby 2 l 6.

A czemu nie 5 i 6?

[ixi]

kinia7, Ponieważ 5 i 6 daje iloczyn 30, a 30 daje też suma 3+10. W przypadku 2 i 6 iloczyn jest 12. Taki iloczyn dają jeszcze 3 i 4, ale to trzeba odrzucić bo od razu znane by było rozwiązanie.

[Rafsaf]

ixi

Twoje rozwiązanie tyczy się, gdyby taka rozmowa:

S:Nie wiem jakie to liczby.
P:Wiedzialem ze nie bedziesz wiedzial.
S:A teraz to juz wiem.
P:A teraz to ja tez wiem.

Zaszła do końca i trzeba wywnioskować o jakie liczby chodzi(być może właśnie tak należy interpretować zadanie)

Swoje wnioski opierasz na tym, że Sokrates odpowiedział: A teraz to już wiem.
Tyle że teoretycznie nie możesz tego zrobić, jak słusznie zauważył leg14, z przebiegu rozmowy nie wynika że Sokrates mógł to wiedzieć, rozwiązanie może i wymaga spostrzegawczości, ale wymaga też założenia w ciemno, że taka rozmowa jest realna.

Tak naprawdę powinna brzmieć

S:Nie wiem jakie to liczby.
P:Wiedzialem ze nie bedziesz wiedzial(Nie wiem jakie to liczby)
S:Dalej nie mam zielonego pojęcia
P:Wiem że nic nie wiem

[ixi]

Rafsaf, Nietrafna analiza.

[Rafsaf]

\(\displaystyle{ 2}\) i \(\displaystyle{ 6}\)

Więc ich iloczyn to \(\displaystyle{ 12}\), Sokrates więc wie że to \(\displaystyle{ 3,4}\) lub \(\displaystyle{ 2,6}\)
Mamy 1 zdanie należąca do Sokratesa
Platon ma sumę \(\displaystyle{ 8}\),

\(\displaystyle{ 8=1+7=2+6=3+5=4+4}\)

Oczywiście nie może być \(\displaystyle{ 1,7}\) oraz \(\displaystyle{ 3,5}\) z wiadomych przyczyn.
Więc Platon wie że ma \(\displaystyle{ 2,6}\) lub \(\displaystyle{ 4,4}\) i wie też że Sokrates ma \(\displaystyle{ 16}\) lub \(\displaystyle{ 12}\), czyli tak naprawdę wie również że Sokrates nie ma pojęcie o swoich liczbach gdyż \(\displaystyle{ 16=2 \cdot 8=4 \cdot 4}\)

Mamy 2 zdanie należące do Platona.

Ta informacja więc wystarczy Sokratesowi, gdyby Platon miał \(\displaystyle{ 7}\), znałby swoje liczby, skoro nie zna swoich i wie że kolega nie zna swoich, to musi mieć sumę \(\displaystyle{ 8}\)

Edit:

Ukryta treść:    

ixi
Nie zauważyłeś o co mi chodzi(lub wcale nie zauważyłeś tego posta) więc zamiast dać Tobie to analizy liczby \(\displaystyle{ 2,8}\), sam to zrobię.

\(\displaystyle{ 2,8}\)
Sokrates ma \(\displaystyle{ 16}\),\(\displaystyle{ 16=2 \cdot 8=4 \cdot 4}\) więc nie ma pojęcia o swoich liczbach
Mamy 1 zdanie
Teraz Platon, jako że dostał sumę \(\displaystyle{ 10}\)
\(\displaystyle{ 10=9+1=8+2=7+3=6+4=5+5}\)

Wie że to liczby \(\displaystyle{ 2,8}\) lub \(\displaystyle{ 4,6}\) czyli nie ma pojęcia o które chodzi i wie też że kolega wyżej ma \(\displaystyle{ 16}\) lub \(\displaystyle{ 24}\) a\(\displaystyle{ 24=6 \cdot 4=12 \cdot 2}\) czyli może śmiało powiedzieć że "Wiedziałem że nie będziesz wiedział"
Mamy 2 zdanie

Czyli obie rozmowy zgadzają się do 2 zdania, ale dalej już nie! Moja analiza jest jak najbardziej trafna