Kwadrat z cyframi.

[krzysiek852]

Cześć,
Możecie pomóc w uzupełnieniu takiego kwadratu? Kombinuję i nic z tego nie wynika. Jeśli Wam się uda, proszę o wyjaśnienie.
\(\displaystyle{ \begin{array}{ccc}
5 & 7 & 8 & 6 & 8 & 6 \\
8 & 6 & 3 & ? & 7 & 4 \\
2 & ? & 7 & 8 & 6 & 8 \\
5 & 8 & ? & 4 & 5 & ? \\
3 & 1 & 7 & 2 & 8 & 6 \\
7 & 4 & 8 & 5 & 7 & 3 \\
\end{array}}\)

[Jan Kraszewski]

A czym należy kierować się, uzupełniając ten kwadrat? Bo ja np. lubię jedynki, więc wpisałbym je wszędzie...

JK

[krzysiek852]

Brak ograniczeń co do cyfr/liczb, po prostu należy uzupełnić puste pola.
To jest zadanie na znalezienie jakiegoś wzorca i na jego podstawie uzupełnienie znaków zapytania.
Sympatie do danych liczb chyba nie przejdą.

[a4karo]

Brak ograniczeń co do cyfr/liczb, po prostu należy uzupełnić puste pola.
To jest zadanie na znalezienie jakiegoś wzorca i na jego podstawie uzupełnienie znaków zapytania.
Sympatie do danych liczb chyba nie przejdą.

Sympatia jest w tym przypadku tak samo dobrym kryterium jak każde inne.

[krzysiek852]

Nie jest dobrym kryterium, ponieważ nie opiera się na logice, a na osobistych upodobaniach.

Może podeślę odpowiedź i opis do niej:

Ukryta treść:    

5 4 6 7
Siatka zawiera 1X1, 2X2, 3X3, 4X4, 5X5, 6X6, 7X7 i 8X8.
Numery zostały umieszczone w taki sposób, że 2 te same numery nigdy nie są w sąsiadujących kwadratach, poziomo, pionowo, czy ukośnie.

Tylko nadal to jest niejasne, przecież główna przekątna zawiera powtarzające się cyfry.

[a4karo]

Dla naturalnych `k,l` niech `f_{kl}(x,y)=\lfloor e^{-|x-k|-|y-l|}\rfloor`. Ta funkcja przyjmuje wartość `1` w punkcie `(k,l)` i zero poza nim.
Niech teraz `a_{kl}` będą elementami tablicy `7\times 7` dowolnych liczb.
Wtedy funkcja
\(\displaystyle{ F(x,y)=\sum_{k=1}^7\sum_{l=1}^7 a_{kl}f_{kl}(x,y)}\)
spełnia warunek \(\displaystyle{ F(x,y)=\begin{cases}a_{kl} & (x,y)=(k,l)\\0 & \text{poza tym}\end{cases}}\)

Jeżeli teraz za `a_{kl}` wstawisz zdefiniowane liczby z kwadratu, a `1` w miejscu znaków zapytania, to "zmatematyzujesz" upodobania JK


Jak widzisz, pytanie o to, co trzeba wstawić, żeby było logiczne matematycznie jest kompletnie bez sensu - można wstawić cokolwiek i powiedzieć, że to jest właśnie wartość tej funkcji

[krzysiek852]

Wyjaśnienie do rozwiązania.

Siatka zawiera: jedną cyfrę 1, dwie cyfry 2, trzy cyfry 3, itd. (widziałem tam wymiar, a nie liczbę cyfr)
Licząc wystąpienia danych cyfr na siatce mamy: jedną 1, dwie 2, trzy 3, trzy 4 (czyli to będzie gdzieś do wstawienia), cztery 5 (czyli to będzie gdzieś do wstawienia), pięć 6 (czyli to będzie gdzieś do wstawienia), sześć 7 (czyli to będzie gdzieś do wstawienia).

Jak już mamy kandydatów na znaki zapytania, to teraz trzeba się zastanowić, gdzie je wstawić. Trzeba zauważyć, że cyfra w danym kwadraciku (rozpatrujemy tylko te małe, 1 na 1), nie sąsiaduje (na prawo, lewo, góra, dół, po przekątnej) z żadną tą samą cyfrą.

Zaczynając od W3K2 (trzeci wiersz, druga kolumna): 4 (bo dookoła są cyfry: 5,6,7) i dalej W4K6: 7, W2K2: 5, W4K3: 6.

[a4karo]

W tego typu zadaniach punkty zdobywają ci którzy pokażą, że potrafią myśleć tak jak układający zadanie.

Podaj następną liczbę w ciągu
`1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,?`

Ciekawe, czy zdobywając u mnie punkty?