Zadania Hugona Steinhausa

Matematyczne łamigłowki i zagadki...
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6098
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2531 razy
Pomógł: 671 razy

Zadania Hugona Steinhausa

Post autor: mol_ksiazkowy » 30 sie 2020, o 17:35

Trzej gracze
W klubie szachowym dra Szaradka spotykają się często trzej bywalcy: Damian, Edryk i Feliks (\(\displaystyle{ D, E, F}\)); spędzają tam wieczory z wyjątkiem soboty i niedzieli. Dr Szaradek ocenia klasę tych szachistów jak następuje: forma Damiana maleje wskutek przerwy weekendowej i wynosi \(\displaystyle{ 12 }\) od poniedziałku do środy włącznie, a we czwartek i piątek \(\displaystyle{ D}\) już jest w pełnej formie; ma siłę gry \(\displaystyle{ 17}\). Siła Eryka nie zależy od dnia: gra on co wieczór pięć partyj, a jego formę w pierwszych trzech partiach Dr Szaradek szacuje na \(\displaystyle{ 16}\), ale ten wysiłek i późna pora obniżają na \(\displaystyle{ 11}\) jego formę podczas dwóch pozostałych gier. Pan Feliks nie podlega żadnym wahaniom i ma stałą formę \(\displaystyle{ 14}\).
Wyżej podane liczby należy rozumieć tak: jeśli gracz o formie \(\displaystyle{ a}\) gra przeciw graczowi o formie \(\displaystyle{ b}\) i jest \(\displaystyle{ a> b}\) to pierwszy wygrywa. Należy obliczyć średnią liczbę wygranych \(\displaystyle{ D}\) nad \(\displaystyle{ E}\), \(\displaystyle{ E}\) nad \(\displaystyle{ F}\) i \(\displaystyle{ F}\) nad \(\displaystyle{ D}\). Należy ponadto obliczyć średnią formę każdego z graczy \(\displaystyle{ D}\), \(\displaystyle{ E}\), \(\displaystyle{ F}\).

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7793
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 237 razy
Pomógł: 3061 razy

Re: Zadania Hugona Steinhausa

Post autor: kerajs » 30 sie 2020, o 18:56

Średnia forma D, E, F jest taka sama i wynosi 14.

Co do pierwszego pytania to albo brakuje tu informacji o tym kiedy D,E,F grają miedzy sobą, lub należy przyjąć że grają między sobą na tyle często, iż szanse na mecz dowolnego dnia i o dowolnej porze są jednakowe.
W pierwszym przypadku nie można podać odpowiedzi (bo przykładowo D nie znosi E i nigdy z nim nie gra, lub gra wyłącznie w piątki, pod nieobecność A,B, C i H z którymi grywa w inne dni tygodnia) , a w drugim to:
D wygrywa z E 64% rozgrywanych partii, E wygrywa z F 60 % podobnie jak F z D.

ODPOWIEDZ