Matematyka.pl

Robotnikowi zlecono wykopanie rowu o głębokości \(\displaystyle{ H}\) i długości \(\displaystyle{ L}\). Kopanie rozpoczął o 8.00 i pracując stałym tempem o 8.15 rów miał głębokość \(\displaystyle{ \frac14 H}\), o 8.45 głębokość \(\displaystyle{ \frac24H}\), a o 9.30 głębokość \(\displaystyle{ \frac34 H}\). Kopanie rowu zakończył o 10.30.
Jednak po sprawdzeniu planów okazało się, iż połowa objętości rowu została niepotrzebnie wykopana, gdyż rowem ma być poprowadzona rura o o stałym spadku \(\displaystyle{ H}\) na długości \(\displaystyle{ L}\) (czyli o jednym końcu na poziomie gruntu przy jednym z końców rowu, a drugim końcu na głębokości \(\displaystyle{ H}\) przy drugim końcu rowu)
Proszę podać w jakim czasie robotnik wykopałby właściwy (skośny) rów ?

Pod nieobecność pesela może ja trochę pownikam. Jak należy rozumieć stałe tempo pracy, skoro wybranie każdej kolejnej warstwy trwało o kwadrans dłużej niż poprzedniej? Czy np. grunt był niejednorodny i to moc wydatkowana była stała? Czy może chodzi kształt przekroju poprzecznego wykopu (to dopiero byłoby dziwne ), albo jeszcze coś innego usprawiedliwia taki dobór słów w treści zadania, np. dział, w którym zostało ono umieszczone?

Cyklista jedzie stałym tempem kiedy pokonuje w jednakowych odstępach czasu jednakowe odcinki drogi.
Ukłony!

Obrazek wygląda rozsądnie, ale po kwadransie rów nie ma głębokości \(H/4\), tylko część wykopu ma taką głębokość. Moim zdaniem treść zadania jest mocno niejasna.

Wykop po kwadransie ma mieć `1/10` objętości prostopadłościanu \(\displaystyle{ b\times H\times L}\) co wynika z czasów pracy ze stałą wydajnością \(\displaystyle{ \displaystyle{ q= \frac{V}{10} \frac{m^3}{\text{kwadrans}}}}\) i głębokość `\frac {1}{4} H`, a po kolejnych dwu kwadransach, objętość `\frac {3}{10} V` i głębokość `\frac {1}{2}H` itd.

Przyznaję, unikałem sformułowania pracował ze stałą mocą aby nie odstraszyć części czytelników.

Ponieważ wraz z głębokością grunt jest bardziej zwarty, wydobywanie wykopanej ziemi trudniejsze, a i kopanie bardziej niewygodne, to wrasta czas pogłębiania rowu.
Zgodnie z sugestią uściślam, że czas (w godzinach) potrzebny na wykopanie rowu o głębokości \(\displaystyle{ y}\) i długości \(\displaystyle{ L}\) , gdzie \(\displaystyle{ y \in \left\langle 0, H\right\rangle}\) jest określony wzorem:
`t(y)= \frac{y(4y+H)}{2H^2}`
(lub wzorem: `t(y)= \frac{30y(4y+H)}{H^2}` , dla czasu wyrażonego w minutach)
Zakładałem, że rozwiązujący sam przyjmie taką (lub inną, acz spełniającą treść zadania) funkcję czasu kopania od głębokości rowu.

kerajs pisze: ↑11 wrz 2019, o 05:44 Przyznaję, unikałem sformułowania pracował ze stałą mocą aby nie odstraszyć części czytelników.

No to sobie z nas zakpiłeś.

Aha, ale to wtedy wystarczy wziąć przekrój `HL` pierwszego - niewłaściwego - wykopu (nazwijmy ten przekrój dużym prostokątem) i podzielić go na szesnaście przystających małych prostokątów - względem warstw i punktów, w których dno tego poprawnego wykopu (przekątna dużego prostokąta) tnie poszczególne warstwy. To by w minutach dawało `\frac{7}{8}\cdot 15+\frac{5}{8}\cdot 30+\frac{3}{8}\cdot 45+\frac{1}{8}\cdot 60`.

Kerajs pisze:
"Ponieważ wraz z głębokością grunt jest bardziej zwarty,"
Nie zawsze, bywa przeciwnie.
bosa_Nike ,
Dlaczego "na szesnaście przystających małych prostokątów" ?

Kerajs, Pan nigdy nie kopał takiego dołka, stąd i nie wie jak taki pochyły się kopie i przeintelektualizował Pan zadanie. Jak ma Pan możliwość porozmawiać z monterami co stawiali słupy posługując się "folgami" to warto zapytać jak się takie kopie.

Ale w tym zadaniu akurat tak jest, że wraz ze wzrostem głębokości struktura gruntu jest coraz trudniejsza do kopania. Tak naprawdę, to chciałem uniknąć wnikania w powody wydłużania się czasu kopania (nie ma o tym słowa w treści zadania) gdyż dla rozwiązania nie ma to żadnego znaczenia.

bosa_Nike pisze: ↑11 wrz 2019, o 06:41 To by w minutach dawało `\frac{7}{8}\cdot 15+\frac{5}{8}\cdot 30+\frac{3}{8}\cdot 45+\frac{1}{8}\cdot 60`.

To rozwiązanie byłoby prawidłowym przed uściśleniem zależności czasu od głębokości kopania. Teraz w prostokątach z których wybrano dokładnie połowę ziemi, czas jej wydobycia jest mniejszy od połowy czasu wydobycia ziemi z całego prostokąta.

PS
Nie było moim zamiarem kpić z użytkowników forum. Mam złe zdanie o poziomie nauczania fizyki i stąd wynikło moje unikanie kojarzących się z nią określeń.

Jak moje o układaczach zadań.

Chyba zaczynam rozumieć, dlaczego to zadanie jest w zagadkach...
Imho w pierwotnej treści znalazło się albo za dużo (tu głównie chodzi o to nieszczęsne stałe tempo, które się w końcu okazało niestałe, chyba że znaczenie tego sformułowania jest tu mocno nieortodoksyjne), albo za mało (i tego właśnie dotyczyły moje dociekania). Dość o tym.

Zależność czasu od głębokości dotyczy warstwy na całej długości wykopu, dla długości `x` trzeba to będzie pomnożyć przez `\frac{x}{L}`. Zależność długości wybieranej warstwy o grubości `\mbox{d}y` od głębokości `y` jest `x=(H-y)\frac{L}{H}`, więc mielibyśmy w minutach `T=\int_0^Ht'(y)\cdot\frac{x}{L}\mbox{d}y=55`.

Przy stałym tempie co zawsze należy rozumieć w takim przypadku jako stałą wydajność a nie moc.

Kopanie dołu to nie tylko robienie dziury w ziemi ale też odkładanie urobku na pryzmę. Można domniemywać, że pryzma ma przekrój trójkąta o kącie nachylenia boku do poziomu równemy współczynnikowi tarcia wewnętrznego a wysokość pryzmy nie jest najwyższa w przekroju w którym głębokość dołu jest największa. Podobnie jest na drugim jej końcu.
Czy kkopacz kopiąc on dół trójkątny w przekroju podłużnym ma stać na upadowej? Próbował kto kopać w takiej pozycji ?

Stąd moja uwaga o układających zadania.

Nie bardzo rozumiem cóż jest kłopotliwego w kopaniu takiego rowu ?

PS
Niestety wstawianie grafik/obrazów jeszcze nie działa.