Koszenie łąki

Matematyczne łamigłowki i zagadki...
Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2579
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 361 razy

Koszenie łąki

Post autor: Dilectus » 3 lis 2018, o 15:01

Znalazłem w internecie takie oto zadanie:
Pewnemu zespołowi kosiarzy polecono skosić dwie łąki; powierzchnia jednej z tych łąk była dwa razy większa od drugiej. Pół dnia cały zespół kosiarzy kosił większą łąkę; w drugiej połowie tego samego dnia zespół podzielił się na dwie równe grupy. Pierwsza grupa w dalszym ciągu kosiła większą łąkę i do końca dnia skosiła ją całkowicie. Druga grupa poszła kosić mniejszą łąkę, która kosiła do końca dnia, ale nie skosiła jej całkowicie. Reszta małej łąki została skoszona nazajutrz przez jednego kosiarza, któremu zajęło to cały dzień.
Ilu kosiarzy liczył zespół?


janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6298
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 1359 razy

Re: Koszenie łąki

Post autor: janusz47 » 3 lis 2018, o 15:53

No i co z tego wynika, że znalazłeś w internecie słynne zadanie Lwa Tołstoja.
Spróbuj je rozwiązać.

Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2579
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 361 razy

Re: Koszenie łąki

Post autor: Dilectus » 3 lis 2018, o 16:01

Rozwiązałem i dlatego je przedstawiam na Forum.

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6298
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 1359 razy

Koszenie łąki

Post autor: janusz47 » 3 lis 2018, o 16:12

Gratuluję. Możesz je przedstawić ?

Elayne
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 804
Rejestracja: 24 paź 2011, o 01:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 61 razy
Pomógł: 248 razy

Koszenie łąki

Post autor: Elayne » 4 lis 2018, o 13:39

Mniej więcej rok temu w tym dziale pojawiła ta zagadka.
424507.htm

Do rozwiązania tej łamigłówki wystarczy trochę logiki.
Mamy dwie łąki. Jedna z łąk jest dwa razy większa od drugiej. Rysujemy trzy takie same prostokąty - dwa prostokąty oznaczamy jako duża łąka a trzeci prostokąt oznaczmy jako mała łąka. Z faktu, że zespół podzielił się na dwie równe grupy wnioskujemy, że była parzysta liczba kosiarzy. Przyjmijmy założenie, że zespół składał się z dwóch kosiarzy. Rano na dużej łące pracowało dwóch kosiarzy a po południu jeden kosiarz i w ciągu jednego dnia cała duża łąka została skoszona. Podzielmy zatem dwa prostokąty oznaczone jako duża łąka na trzy równe części. W ten sposób otrzymamy sześć mniejszych prostokątów - rano cały zespół skosił cztery prostokąty, po południu połowa zespołu skosiła dwa prostokąty a druga połowa zespołu skosiła tyle samo na małej łące. Dzielimy prostokąt oznaczony jako mała łąka na trzy równe części. Pierwszego dnia zostało skoszonych osiem z dziewięciu prostokątów. Z ostatniego zdania zadania wnioskujemy, że jeden kosiarz przez cały dzień skosił jeden mały prostokąt. Tak więc poprzedniego dnia pracowało ośmiu kosiarzy.

Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 9328
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 2040 razy

Koszenie łąki

Post autor: Dasio11 » 4 lis 2018, o 15:01

Elayne pisze:Do rozwiązania tej łamigłówki wystarczy trochę logiki.
Albo algebry: niech \(\displaystyle{ n}\) oznacza liczbę kosiarzy. Skoszoną powierzchnię można wyrażać w jednostkach kosiarzodni (analogicznie jak energię można wyrażać w kilowatogodzinach) - jeden kosiarzodzień to powierzchnia, jaką jeden kosiarz kosi w ciągu jednego dnia. Z informacji w zadaniu wiemy, że większa łąka ma \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \text{ dnia} \times n \text{ kosiarzy} + \frac{1}{2} \text{ dnia} \times \frac{n}{2} \text{ kosiarzy} = \frac{3n}{4} \text{ kosiarzodni}}\), druga łąka zaś ma \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \text{ dnia} \times \frac{n}{2} \text{ kosiarzy} + 1 \text{ dzień} \times 1 \text{ kosiarz} = \left( \frac{n}{4} + 1 \right) \text{ kosiarzodni}}\). Skoro druga łąka jest dwa razy mniejsza, otrzymujemy

\(\displaystyle{ 2 \left( \frac{n}{4} + 1 \right) = \frac{3n}{4}}\)

skąd łatwo wyliczyć \(\displaystyle{ n = 8}\).

ODPOWIEDZ