II MP w Grach Matematycznych i Logicznych

[Jo-anna]

Na początku ubiegłego roku szkolnego suma lat wszystkich uczniów w klasie Waldka była równa 304. Wszyscy przeszli do następnej klasy i na początku bieżącego roku szkolnego suma lat tych samych uczniów była równa 336. Waldek jest najmłodszy w klasie, a najstarszy – Romek – jest od niego o rok starszy. Wiek uczniów wyrażamy całkowitą liczbą lat. Ile lat na początku bieżącego roku szkolnego miał Waldek oraz ilu uczniów w klasie było w jego wieku?

W klasie jest 32 uczniów, ale jak obliczyć ilu jest w wieku Waldka i jego wiek?

[Jan Kraszewski]

Gdyby wszyscy byli 10-latkami, to suma byłaby \(\displaystyle{ 320}\), gdyby wszyscy byli 11-latkami, to suma byłaby \(\displaystyle{ 352}\). Ponieważ w klasie są tylko dwa roczniki, więc składa się ona z 10-latków i 11-latków. Jak nietrudno przekonać się, tych drugich musi być \(\displaystyle{ 336-320=16}\), czyli tych pierwszych jest też szesnaścioro.

Waldek jest 10-latkiem, uczniów w jego wieku jest w klasie \(\displaystyle{ 16}\).

JK

[Elayne]

Jeśli podzielimy sumę lat przez liczbę uczniów, to otrzymamy: \(\displaystyle{ 336/32=10,5.}\) By otrzymać taką średnią z dwóch kolejnych liczb [różnica lat między najmłodszym a najstarszym w klasie] wystarczy jedna \(\displaystyle{ 10}\) oraz jedna \(\displaystyle{ 11.}\)