Przestrzeń 3D

[SciTuber]

Cześć, borykam się z następującą zagadką:

Wyobraźmy sobie przestrzeń punktów 3D. Mamy do dyspozycji dwie nitki o różnych kolorach. Punkty w przestrzeni możemy z sobą łączyć w dowolny sposób tymi nitkami. Naszym zadaniem jest połączyć te punkty tak, aby każdy punkt był do jakiegoś połączony. Dodatkowo łącząc te punkty, nie możemy stworzyć trójkąta z nici danego koloru. Ile mamy takich kombinacji? Czy w każdym przypadku jest możliwe połączenie punktów w taki sposób?

Mogę prosić o jakieś podpowiedzi, zagadnienia do przeanalizowania?

[Dasio11]

A nie wystarczy, że ustalimy jeden punkt i połączymy go czerwoną nitką ze wszystkimi innymi?

[SciTuber]

Każdy punkt z każdym musi być połączony, zle się wyraziłem

[kerajs]

To wtedy dla większej ilości punktów niż pięć zawsze będą jednokolorowe trójkąty.
.
Sądzę ze dla rozróżnialnych punktów są:
\(\displaystyle{ 2}\) układy dla \(\displaystyle{ 2}\) punktów
\(\displaystyle{ 6}\) układów dla \(\displaystyle{ 3}\) punktów
\(\displaystyle{ 18}\) układów dla \(\displaystyle{ 4}\) punktów
\(\displaystyle{ 12}\) układów dla \(\displaystyle{ 5}\) punktów

[SciTuber]

Nie do końca rozumiem jak rozrozniasz te układy. Dla 2 punktów 2 układy?

[kerajs]

Możliwe układy dla dwóch punktów:

\(\displaystyle{ \begin{tikzpicture}
\draw[blue](0,0)--(2,0);
\draw[red](5,0)--(7,0);
\fill (0,0)circle (0.1);
\fill (2,0)circle (0.1);
\fill (5,0)circle (0.1);
\fill (7,0)circle (0.1);
\end{tikzpicture}}\)



Możliwe układy dla trzech punktów:

\(\displaystyle{ \begin{tikzpicture}
\draw[blue](0,1)--(0,0)--(2,0);
\draw[blue](5,1)--(7,0)--(5,0);
\draw[blue](10,0)--(10,1)--(12,0);
\draw[red](0,1)--(2,0);
\draw[red](5,1)--(5,0);
\draw[red](10,0)--(12,0);
\fill (0,0)circle (0.1);
\fill (0,1)circle (0.1);
\fill (2,0)circle (0.1);
\fill (5,0)circle (0.1);
\fill (5,1)circle (0.1);
\fill (7,0)circle (0.1);
\fill (10,0)circle (0.1);
\fill (10,1)circle (0.1);
\fill (12,0)circle (0.1);
\end{tikzpicture}}\)
\(\displaystyle{ \begin{tikzpicture}
\draw[red](0,1)--(0,0)--(2,0);
\draw[red](5,1)--(7,0)--(5,0);
\draw[red](10,0)--(10,1)--(12,0);
\draw[blue](0,1)--(2,0);
\draw[blue](5,1)--(5,0);
\draw[blue](10,0)--(12,0);
\fill (0,0)circle (0.1);
\fill (0,1)circle (0.1);
\fill (2,0)circle (0.1);
\fill (5,0)circle (0.1);
\fill (5,1)circle (0.1);
\fill (7,0)circle (0.1);
\fill (10,0)circle (0.1);
\fill (10,1)circle (0.1);
\fill (12,0)circle (0.1);
\end{tikzpicture}}\)