Przestrzeń 3D

Matematyczne łamigłowki i zagadki...
SciTuber
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 51
Rejestracja: 19 sty 2016, o 15:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 15 razy

Przestrzeń 3D

Post autor: SciTuber » 12 wrz 2018, o 15:22

Cześć, borykam się z następującą zagadką:

Wyobraźmy sobie przestrzeń punktów 3D. Mamy do dyspozycji dwie nitki o różnych kolorach. Punkty w przestrzeni możemy z sobą łączyć w dowolny sposób tymi nitkami. Naszym zadaniem jest połączyć te punkty tak, aby każdy punkt był do jakiegoś połączony. Dodatkowo łącząc te punkty, nie możemy stworzyć trójkąta z nici danego koloru. Ile mamy takich kombinacji? Czy w każdym przypadku jest możliwe połączenie punktów w taki sposób?

Mogę prosić o jakieś podpowiedzi, zagadnienia do przeanalizowania?

Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 9328
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 2040 razy

Re: Przestrzeń 3D

Post autor: Dasio11 » 12 wrz 2018, o 16:50

A nie wystarczy, że ustalimy jeden punkt i połączymy go czerwoną nitką ze wszystkimi innymi?

SciTuber
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 51
Rejestracja: 19 sty 2016, o 15:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 15 razy

Przestrzeń 3D

Post autor: SciTuber » 13 wrz 2018, o 11:50

Każdy punkt z każdym musi być połączony, zle się wyraziłem

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7793
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 237 razy
Pomógł: 3060 razy

Re: Przestrzeń 3D

Post autor: kerajs » 13 wrz 2018, o 12:49

To wtedy dla większej ilości punktów niż pięć zawsze będą jednokolorowe trójkąty.
.
Sądzę ze dla rozróżnialnych punktów są:
\(\displaystyle{ 2}\) układy dla \(\displaystyle{ 2}\) punktów
\(\displaystyle{ 6}\) układów dla \(\displaystyle{ 3}\) punktów
\(\displaystyle{ 18}\) układów dla \(\displaystyle{ 4}\) punktów
\(\displaystyle{ 12}\) układów dla \(\displaystyle{ 5}\) punktów

SciTuber
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 51
Rejestracja: 19 sty 2016, o 15:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 15 razy

Re: Przestrzeń 3D

Post autor: SciTuber » 13 wrz 2018, o 15:22

Nie do końca rozumiem jak rozrozniasz te układy. Dla 2 punktów 2 układy?

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7793
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 237 razy
Pomógł: 3060 razy

Re: Przestrzeń 3D

Post autor: kerajs » 13 wrz 2018, o 17:27

Możliwe układy dla dwóch punktów:

\(\displaystyle{ \begin{tikzpicture} \draw[blue](0,0)--(2,0); \draw[red](5,0)--(7,0); \fill (0,0)circle (0.1); \fill (2,0)circle (0.1); \fill (5,0)circle (0.1); \fill (7,0)circle (0.1); \end{tikzpicture}}\)



Możliwe układy dla trzech punktów:

\(\displaystyle{ \begin{tikzpicture} \draw[blue](0,1)--(0,0)--(2,0); \draw[blue](5,1)--(7,0)--(5,0); \draw[blue](10,0)--(10,1)--(12,0); \draw[red](0,1)--(2,0); \draw[red](5,1)--(5,0); \draw[red](10,0)--(12,0); \fill (0,0)circle (0.1); \fill (0,1)circle (0.1); \fill (2,0)circle (0.1); \fill (5,0)circle (0.1); \fill (5,1)circle (0.1); \fill (7,0)circle (0.1); \fill (10,0)circle (0.1); \fill (10,1)circle (0.1); \fill (12,0)circle (0.1); \end{tikzpicture}}\)
\(\displaystyle{ \begin{tikzpicture} \draw[red](0,1)--(0,0)--(2,0); \draw[red](5,1)--(7,0)--(5,0); \draw[red](10,0)--(10,1)--(12,0); \draw[blue](0,1)--(2,0); \draw[blue](5,1)--(5,0); \draw[blue](10,0)--(12,0); \fill (0,0)circle (0.1); \fill (0,1)circle (0.1); \fill (2,0)circle (0.1); \fill (5,0)circle (0.1); \fill (5,1)circle (0.1); \fill (7,0)circle (0.1); \fill (10,0)circle (0.1); \fill (10,1)circle (0.1); \fill (12,0)circle (0.1); \end{tikzpicture}}\)

ODPOWIEDZ