smoki brak rozwiązania

[JerzyR]

Wprawdzie znam odpowiedź na zadanie o smokach, ale nie wiem dlaczego jest taka odpowiedź. Może mnie ktoś oświeci?
Zadanie brzmi: W czarodziejskiej krainie żyją smoki o sześciu, siedmiu i ośmiu głowach. Te, które mają 7 głów, zawsze kłamią, natomiast te, które mają 6 lub 8 głów, zawsze mówią prawdę. Pewnego dnia spotkały się cztery smoki. Niebieski smok powiedział: Razem mamy 28 głów, zielony powiedział: Razem mamy 27 głów, żółty powiedział: Razem mamy 26 głów, a czerwony powiedział: Razem mamy 25 głów. Jaki kolor skóry miał smok, który nie skłamał?
Żeby nie było, to zadanie pochodzi z konkursu sprzed 8 lat.

[Premislav]

Dokładnie jeden smok powiedział prawdę, gdyż więcej niż jeden nie mógł powiedzieć prawdy (bo odpowiedzi się różnią), a wszystkie nie mogły skłamać, gdyż wtedy miałyby razem \(\displaystyle{ 4\cdot 7=28}\) głów, a to jest jedna z odpowiedzi, które padły.
Zatem jedyne możliwości to trzy siódemki i szóstka (wtedy łącznie jest dwadzieścia siedem głów) bądź trzy siódemki i ósemka (ale wtedy wyszłoby łącznie dwadzieścia dziewięć głów, a nie ma takiej odpowiedzi). Zatem łącznie smoki miały dwadzieścia siedem głów, czyli prawdę powiedział zielony smok.

EDIT: poprawiłem „maiły" na „miały", ech, moje znienawidzone słowo, gdyby go nie było, to życie zdawałoby się prostsze.

[MrCommando]

Ja bym to widział tak. Skoro wszystkie smoki podały inne odpowiedzi na to pytanie, to znaczy że dokładnie trzy spośród czterech smoków musiały skłamać (poprawna odpowiedź na to pytanie byłaby tylko jedna). Skoro kłamią tylko smoki o siedmiu głowach, to musiały być tu trzy takie smoki. Daje nam to \(\displaystyle{ 21}\) głów. Ostatni smok, skoro powiedział prawdę, to musiał mieć \(\displaystyle{ 6}\) lub \(\displaystyle{ 8}\) głów. Gdyby miał ich \(\displaystyle{ 8}\), to suma wszystkich głów byłaby równa \(\displaystyle{ 29}\), co jest sprzeczne ze wszystkimi odpowiedziami. Zatem musiał mieć \(\displaystyle{ 6}\) głów - wówczas suma wszystkich głów wynosi \(\displaystyle{ 27}\). Wynikałoby z tego, że prawdę powiedział smok zielony.

EDIT: No cóż, Premislav był pierwszy.

[Bierut]

Rozwiązanie w ukryciu, jeśli ktoś będzie sam chciał dojść.

Ukryta treść:    

Na początek zauważmy, że nie może wystąpić sytuacja, w której każdy smok kłamie, bo wówczas byłyby 4 smoki po 7 głów każdy (tylko smoki z siedmioma głowami kłamią), co daje 28 głów, a taką odpowiedź podał niebieski, który miał kłamać.

Każdy z czterech smoków podał inną liczbę głów, więc tylko jeden z nich może mówić prawdę. Z tego wynika, że trzy smoki kłamią - razem mają one 21 głów (3 smoki po 7 głów każdy). Pozostaje jeden smok, który ma 6 lib 8 głów. 21 głów kłamców + 8 głów prawdomównego dałoby 29 głów łącznie, a takiej liczby żaden nie podał. Tak więc wychodzi na to, że prawdomówny miał 6 głów, co z 21 głowami kłamców daje łącznie 27 głów. Taki wynik podał zielony smok.

Odp.: Smok, który nie skłamał, miał zielony kolor skóry.

-- 14 marca 2018, 15:31 --O, i już mnie wyprzedziły dwie osoby.

[JerzyR]

Faktycznie proste. Powiem tylko, że jest to dla klasy 5-6 podstawówki