Jaką ciekawą własność ma liczba 541?

[mint18]

Jaką ciekawą własność ma liczba 541? Sam jestem ciekawy o co takiego może chodzić, że wybrali akurat ją.

Strona 41
... n1999r.pdf

[a4karo]

Zadanie jest klasyczne, a liczba \(\displaystyle{ 541}\) może być zastąpiona dowolną dodatnią.

Istnieje bardzo sprytne rozwiązanie tego zadania bez żadnych rachunków.

[Premislav]

Na stronie numberempire znalazłem informację, że ta liczba jest pierwsza, co jednak nie jest jakąś ekscytującą własnością.
a4karo, przecież w tym dokumencie właśnie przedstawiono bardzo sprytne rozwiązanie bez żadnych rachunków (podnieciłem się, gdy je pierwszy raz zobaczyłem, ja to robiłem indukcyjnie). Swoją drogą zadanie niejednokrotnie pojawiało się na tym forum (chociaż bez tej dziwnej liczby), np. 404301.htm

[Elayne]

Może coś z tego:
\(\displaystyle{ 541}\) jest setną liczbą pierwszą; liczbą pierwszą Chen [Chen prime]; liczbą szczęśliwą [Lucky number]; dziesiąta liczba gwiaździsta [Star number]; Funkcja Mertensa \(\displaystyle{ (541) = 0}\); liczba Bernoullego \(\displaystyle{ B_{[86]}; \ 541=10^2+21^2; \ 541^2=341^2+420^2;}\)

[a4karo]

\(\displaystyle{ (11 + 11 + 1)^{1+1} + 11 + 1}\)
\(\displaystyle{ 22 \times (22 + 2) + 2 + 22/2}\)
\(\displaystyle{ 3 \times 3 \times (3^3 + 33) + 3/3}\)
\(\displaystyle{ (4 + 4/4)^4 + 4 - 44 - 44}\)
\(\displaystyle{ (5 + 5) \times (55 - 5/5) + 5/5}\)
itd...

[mint18]

Poszukałem i znalazłem jeszcze coś takiego:

\(\displaystyle{ 5! + 4! + 1! = 145}\) czyli \(\displaystyle{ 541}\) pisane wspak, podobno to jest jedyna liczba naturalna o takiej własności, ale dowodu już nie znalazłem.