staw zarasta rzęsą
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 6 cze 2011, o 20:21
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
staw zarasta rzęsą
Staw zarasta rzęsą każdego dnia dwa razy więcej niż dnia poprzedniego po pięciu
dniach rzęsą zarosła połowa stawu po ilu dniach staw zarośnie cały?
dniach rzęsą zarosła połowa stawu po ilu dniach staw zarośnie cały?
-
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
staw zarasta rzęsą
Tak w pamięci:
Jeżeli w piątym dniu zarosło pół stawu, a w kolejnym ma być zarośnięta dwa razy większe powierzchnia, to w tym kolejnym, który będzie szóstym dniem zarastania stawu zarośnie cała powierzchnia.
\(\displaystyle{ q=2, \ a_1= \frac{1}{2^6}}\), a reszta wg wiadomego wzoru.
Jeżeli w piątym dniu zarosło pół stawu, a w kolejnym ma być zarośnięta dwa razy większe powierzchnia, to w tym kolejnym, który będzie szóstym dniem zarastania stawu zarośnie cała powierzchnia.
\(\displaystyle{ q=2, \ a_1= \frac{1}{2^6}}\), a reszta wg wiadomego wzoru.
-
- Użytkownik
- Posty: 57
- Rejestracja: 9 paź 2013, o 21:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 1 raz
staw zarasta rzęsą
wg tego co Pan napisał w dniu szóstym zarosło \(\displaystyle{ \frac{1}{64}+\frac{1}{32}+\frac{1}{16}+\frac{1}{8}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2} = \frac{63}{64}}\) powierzchni. Drobna uwaga: w piątym dniu nie zarosło pół stawu - pół stawu zarosło po pięciu dniach.kruszewski pisze:Tak w pamięci:
Jeżeli w piątym dniu zarosło pół stawu, a w kolejnym ma być zarośnięta dwa razy większe powierzchnia, to w tym kolejnym, który będzie szóstym dniem zarastania stawu zarośnie cała powierzchnia.
\(\displaystyle{ q=2, \ a_1= \frac{1}{2^6}}\), a reszta wg wiadomego wzoru.
wg mnie ta informacja nie jest zbędna bo myślę, że powinna być jakaś wartość początkowa różna od 0, np gdyby na początku było jezioro było zarośnięte w połowie a po piątym dniu dalej by było w połowie to wg mnie to jezioro nigdy nie zarośnie. Prawda jest taka, że nie rozumiem po co wnioskować na podstawie poprzednika (dwa razy więcej niż w dniu poprzednim), jeśli nic nie wiem o początku, w sumie taka analogia do indukcji - podstawe zawsze musiałem udowodnić/pokazać, że zachodzi.a4karo pisze:Ale ta informacja jest zbędna
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
staw zarasta rzęsą
A4Karo ma rację.
Można wyliczyć, że po pierwszym dniu staw był zarośnięty w \(\displaystyle{ 1/62}\) .
W piątym dniu zarósł w \(\displaystyle{ 16/62=0,2581}\) , a następnego zarósłby w \(\displaystyle{ 32/62=0,5161}\) tylko że stawu braknie.
Zarośnie cały po \(\displaystyle{ \log_263=5,9773}\) dniach.
Można wyliczyć, że po pierwszym dniu staw był zarośnięty w \(\displaystyle{ 1/62}\) .
W piątym dniu zarósł w \(\displaystyle{ 16/62=0,2581}\) , a następnego zarósłby w \(\displaystyle{ 32/62=0,5161}\) tylko że stawu braknie.
Zarośnie cały po \(\displaystyle{ \log_263=5,9773}\) dniach.
-
- Użytkownik
- Posty: 22206
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3754 razy
staw zarasta rzęsą
wg mnie ta informacja nie jest zbędna bo myślę, że powinna być jakaś wartość początkowa różna od 0, np gdyby na początku było jezioro było zarośnięte w połowie a po piątym dniu dalej by było w połowie to wg mnie to jezioro nigdy nie zarośnie. Prawda jest taka, że nie rozumiem po co wnioskować na podstawie poprzednika (dwa razy więcej niż w dniu poprzednim), jeśli nic nie wiem o początku, w sumie taka analogia do indukcji - podstawe zawsze musiałem udowodnić/pokazać, że zachodzi.[/quote]a4karo pisze:Ale ta informacja jest zbędna
Sformułowanie zadania podane przez autorkę dopuszcza niejednoznaczna interpretację:
Autorka przekopiowałą zadanie zStaw zarasta rzęsą każdego dnia dwa razy więcej niż dnia poprzedniego po pięciu
dniach rzęsą zarosła połowa stawu po ilu dniach staw zarośnie cały?
Kod: Zaznacz cały
http://www.zaliczaj.pl/zadanie/409492/s
Można to interpretować tak:
Jeżeli \(\displaystyle{ a_n}\) oznacza powierzchnie zarośnietą po \(\displaystyle{ n}\)-tym dniu, to \(\displaystyle{ a_{n+1}-a_n=2(a_n-a_{n-1})}\). Wtedy to zadanie z łamigłówki zamienia się troszke skomplikowany rachunek bez jednoznacznego rozwiązania. Co więcej: ta interpretacja pozwala również na rozwiązania, w których powierzchnia zarośnięta maleje . Ale zważywszy, że zadanie z portalu gimnazjalnego - nie o to w nim chodzi.
Klasyczne sformułowania (a znależć je można w wielu źródłach) mówi, że powierzchnia zarośnięta podwaja się do dobę i wtedy nie ma żadnych wątpliwości: dziś jest pół, jutro bedzie dwa razy więcej, czyli całość.
I nie ma tutaj żadnego dodawania wyrazów ciągu geometrycznego: pytanie brzmi: który wyraz ciągu geometrycznego będzie równy \(\displaystyle{ 1}\), gdy piąty jest równy \(\displaystyle{ 1/2}\) a iloraz jest równy \(\displaystyle{ 2}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
staw zarasta rzęsą
Temat zadania został zredagowany językiem raczej potocznym, a nie oficjalnym, ale moim zdaniem nie nastręcza problemów z interpretacją.
Zawracam uwagę, że nie jest powiedziane każdego dnia staw jest zarośnięty dwukrotnie bardziej niż dnia poprzedniego. Użyte sformułowanie zarasta (czas niedokonany) dla mnie oznacza, że dzienne przyrosty zarośniętej powierzchni stawu z dnia na dzień się podwajają i chodzi o sumę ciągu geometrycznego. Potwierdza to również odpowiedź Joanny10, która to zadanie opublikowała na.
To że zadanie jest w części gimnazjalnej ww. portalu (a są tam różne poziomy edukacyjne) jest moim zdanie bez znaczenia. Prawdopodobnie Madzia_900, jako 26-latka, nie jest gimnazjalistką.
Zawracam uwagę, że nie jest powiedziane każdego dnia staw jest zarośnięty dwukrotnie bardziej niż dnia poprzedniego. Użyte sformułowanie zarasta (czas niedokonany) dla mnie oznacza, że dzienne przyrosty zarośniętej powierzchni stawu z dnia na dzień się podwajają i chodzi o sumę ciągu geometrycznego. Potwierdza to również odpowiedź Joanny10, która to zadanie opublikowała na
Kod: Zaznacz cały
http://www.zaliczaj.pl/zadanie/409492/staw-zarasta-rzesa-kazdego-dnia-dwa-razy-wiecej-niz-dnia-poprzedniego-po/
To że zadanie jest w części gimnazjalnej ww. portalu (a są tam różne poziomy edukacyjne) jest moim zdanie bez znaczenia. Prawdopodobnie Madzia_900, jako 26-latka, nie jest gimnazjalistką.
-
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
staw zarasta rzęsą
Rozwój rzęsy w takim tempie jaki zachodzi na powierzchni tego stawu nie jest opisany postępem arytmetycznym a geometrycznym i pytanie jest o to, który kolejny wyraz tego postępu będzie równy jeden.xxmikolajx pisze:
wg tego co Pan napisał w dniu szóstym zarosło \(\displaystyle{ \frac{1}{64}+\frac{1}{32}+\frac{1}{16}+\frac{1}{8}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2} = \frac{63}{64}}\) powierzchni.
Słuszna uwaga nie tylko językowa.Drobna uwaga: w piątym dniu nie zarosło pół stawu - pół stawu zarosło po pięciu dniach
W.Kr.