Matematyka.pl

Jeżeli przyjmiemy założenie, że doskonałym kłamcą jest ten kto zawsze kłamie (chociaż może powiedzieć prawdę), to zdanie "Jestem doskonałym kłamcą" powtórzone dwukrotnie może mieć dwie różne wartości logiczne: prawdę i fałsz. Rozwiązania tego paradoksu na razie nie zdradzę.

Pan_Twardowski pisze:... ten kto zawsze kłamie (chociaż może powiedzieć prawdę),

Sprzeczność.

Cóż język jest niedoskonały... Nie ma tu sprzeczności ponieważ jeżeli potocznie powiemy, że ktoś "zawsze kłamie" to odnosi się to tylko do przeszłości. Dlaczego? Bo o prawdzie i fałszu każdego zdania możemy orzec ex post (po samej wypowiedzi) konfrontując fakty historyczne np. przeszłość domniemanego kłamcy doskonałego, czyli sprawdzając czy w przeszłości zawsze kłamał.

Dlatego nie widzę problemu ale zamiast "zawsze kłamie" możemy użyć sformułowania "zawsze kłamał w całej swojej dotychczasowej przeszłości". Czyli definicja kłamcy doskonałego mogłaby wyglądać następująco: "Doskonałym kłamcą jest ten kto zawsze kłamał w całej swojej dotychczasowej przeszłości chociaż mógł powiedzieć prawdę".

I teraz spotykamy kogoś takiego kto jest doskonałym kłamcą i dwukrotnie powtarza: "Jestem doskonałym kłamcą". Które z tych zdań może być prawdziwe a które fałszywe?

-- 8 cze 2016, o 09:38 --

Podpowiedź pierwsza: należałoby najpierw zająć się pierwszym zdaniem "Jestem doskonałym kłamcą".

-- 8 cze 2016, o 12:17 --

Podpowiedź druga: należy wypisać wszystkie wnioski (implikacje) wynikające: z przeszłości, ze zdania "Jestem doskonałym kłamcą" i z innych wniosków w rzeczywistej kolejności, tak jak przy poprawnym logicznym rozumowaniu. Kiedy dojdziemy do wniosków, które już wcześniej się pojawiły możemy zakończyć wypisywanie.

-- 8 cze 2016, o 17:36 --

Wnioskowanie na temat wartości logicznej zdania "Jestem doskonałym kłamcą" w logice klasycznej powinno wyglądać następująco:

(przed (t0)): zawsze kłamał chociaż mógł powiedzieć prawdę
(t0): "Jestem doskonałym kłamcą"
.................................................
p(t1): skoro przed wypowiedzią zawsze kłamał, to zdanie "Jestem doskonałym kłamcą" jest prawdziwe
q(t2): skoro powiedział prawdę, to przestał być doskonałym kłamcą
r(t3): skoro nie jest już doskonałym kłamcą, to zdanie "Jestem doskonałym kłamcą" jest fałszywe,
w(t4): skoro zdanie "Jestem doskonałym kłamcą" okazało się fałszywe i przed wypowiedzią zawsze kłamał, to jest doskonałym kłamcą.

-- 8 cze 2016, o 18:07 --

Podpowiedź trzecia: przed podaniem wszystkich implikacji (ścieżki wnioskowania) należałoby udowodnić, że sama implikacja czy też wnioskowanie wymaga odniesienia do czasu ( t ). To wymagałoby przedstawienia problemu w obszernej formie np. rozprawy matematyczno - filozoficznej.. Jeżeli jednak uznamy to za coś oczywistego tj. aksjomat (bo w samej implikacji występuje chociażby poprzednik i następnik) to nie musimy tego robić.

-- 8 cze 2016, o 18:57 --

Podpowiedź czwarta (ostatnia): należy najpierw przedstawić ocenę logiczną zdania "Jestem doskonałym kłamcą" w formie nieskończonego ciągu, gdzie poszczególne wyrazy ciągu odwołują się do różnych momentów w czasie a zatem nie zachodzi tu sprzeczność.

-- 9 cze 2016, o 11:28 --

Podpowiedź czwarta miała być ostatnią podpowiedzią ale dodam jeszcze, że w powyższym ciągu ocen logicznych zdania "Jestem doskonałym kłamcą" nie możemy pomijać ocen pośrednich tj. stanów przejściowych pomiędzy prawdą i fałszem.

-- 11 cze 2016, o 07:44 --

PS: Oczywiście przestudiowałem B. Russell'a, A. Tarskiego czy D. Hilberta.

-- 12 cze 2016, o 23:25 --

Ponieważ widzę, że nikt nie próbował podać rozwiązania dorzucę jeszcze, że w przedstawionym przykładzie mamy w przeszłości i w definicji doskonałego kłamcy do czynienia z czystym, 100% fałszem tzn. takim, w którym nie pojawiło się chociażby jedno zdanie prawdziwe.

-- 13 cze 2016, o 09:30 --

Warto się przyjrzeć samej regule przechodniości implikacji. Czy taka droga na skróty zawsze jest zasadna i poprawna?
Jeżeli prawdziwe są implikacje: \(\displaystyle{ p \Rightarrow q}\) oraz \(\displaystyle{ q \Rightarrow r}\), to czy w każdym przypadku prawdziwa jest implikacja \(\displaystyle{ p \Rightarrow r}\) ?

Jeżeli "w dotychczasowej przeszłości" oznacza chwile minione z wyłączeniem zdania obecnie wypowiadanego, to pierwsze wypowiedzenie takiego zdania przez kłamcę (dotychczas) doskonałego jest powiedzeniem prawdy. Tym samym kłamca traci "doskonałość", więc za drugim razem (i każdym następnym) kłamie.

Ale w tym zadaniu - jeżeli moja interpretacja "dotychczasowej" zgadza się z intencją Autora - zatracono istotę paradoksu kłamcy: zdanie, które przeczy samemu sobie. Skoro deklaracja "jestem doskonałym kłamcą" określa wartość logiczną wszystkich poprzednich zdań, ale nie tejże deklaracji, to nie ma autoreferencji i paradoksu.

Wnioskowanie jak najbardziej słuszne, z tą jednak różnicą, że paradoks w dalszym ciągu istnieje i polega na tym, że dwa identyczne zdania wypowiedziane kolejno po sobie MOGĄ mieć dwie różne wartości logiczne. Ten problem to "wierzchołek góry lodowej"... przed jego rozwiązaniem należy odpowiedzieć sobie na parę fundamentalnych pytań dotyczących samej implikacji i jej związków z czasem. Chociażby nawet dlatego, że mamy w naszym przykładzie pojęcie teraźniejszości i przeszłości a samo wnioskowanie na temat wartości logicznej pierwszego zdania może przebiegać nie wcześniej niż z chwilą wypowiadania zdania drugiego.

Rozwiązanie przedstawię dopiero za kilka lat...

Czekamy z niecierpliwością.

Ależ te zdania nie są identyczne, bo zależą od kontekstu. I żadnego paradoksu tu nie ma.

Zapewniam Cię, że paradoks istnieje i kilka katedr logiki ma z tym problem. Odwołuje się on do Arystotelesowskiego pojęcia prawdy i wynikających z niego reguł dla zdań logicznie złożonych tyle, że w odniesieniu do czystego fałszu.

Cóż... zdanie "jestem multimilionerem" dziś nie jest prawdą, ale jutro po losowaniu...

To, że to samo zdanie dziś ma inną wartośc logiczną niż jutro nie jest niczym zaskakującym

Pan_Twardowski pisze:i kilka katedr logiki ma z tym problem

Które konkretnie?

Ależ 'a4karo' mówimy o ceteris paribus...
AiDi - jakie katedry i z jakich uczelni tego nie podam bo nie chcę nikogo urazić. Dlatego wrzuciłem ten wątek na forum i zaprosiłem kilka autorytetów do anonimowej dyskusji.

Pan_Twardowski pisze: AiDi - jakie katedry i z jakich uczelni tego nie podam bo nie chcę nikogo urazić.

Czyli wszystko jasne. To, że ktoś (czy nawet kilka katedr) nie potrafi szybko rozwiązać nowo postawionego problemu nie jest dla nikogo uwłaczające. Tym trzeba się dzielić z innymi, w końcu nauka jest najważniejsza.
No chyba, że te katedry są czysto urojone, to wtedy mogą się wstydzić...

Pan_Twardowski pisze:Ależ 'a4karo' mówimy o ceteris paribus...

Przeczytałeś swój post?

Tak, ponieważ możemy rozpatrywać obydwa zdania w oderwaniu od przeszłości domniemanego kłamcy doskonałego. Wtedy również dojdziemy do wniosku, że jedno z tych zdań może być prawdziwe a drugie fałszywe.

Pan_Twardowski pisze:Cóż język jest niedoskonały... Nie ma tu sprzeczności ponieważ jeżeli potocznie powiemy, że ktoś "zawsze kłamie" to odnosi się to tylko do przeszłości. Dlaczego? Bo o prawdzie i fałszu każdego zdania możemy orzec ex post (po samej wypowiedzi) konfrontując fakty historyczne np. przeszłość domniemanego kłamcy doskonałego, czyli sprawdzając czy w przeszłości zawsze kłamał.

Pan_Twardowski pisze:Tak, ponieważ możemy rozpatrywać obydwa zdania w oderwaniu od przeszłości domniemanego kłamcy doskonałego. Wtedy również dojdziemy do wniosku, że jedno z tych zdań może być prawdziwe a drugie fałszywe.

Czy tylko ja widzę tutaj absurd?