Koparki na budowie
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11414
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
Koparki na budowie
Koparka \(\displaystyle{ K_1}\) może zrobić robotę o 6 dni krócej niż koparka \(\displaystyle{ K_2}\). Obie koparki razem mogą ją zrobić w 4 dni. Po 2-óch dniach wspólnej roboty \(\displaystyle{ K_1}\) zepsuła się. Przez ile dni będzie jeszcze zrobi tę robotę \(\displaystyle{ K_2}\) ?
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Koparki na budowie
Niech \(\displaystyle{ x}\) - wydajność koparki \(\displaystyle{ K_{1}}\), \(\displaystyle{ y}\) - wydajność koparki \(\displaystyle{ K_{2}}\) (mierzona tak: część roboty, którą dana koparka samodzielnie wykonuje w ciągu jednego dnia - wiem, głupia nazwa, ale nie mam innego na takową pomysłu), \(\displaystyle{ R}\)- robota do wykonania (też durne oznaczenie, wtf, "ilość roboty", nie brzmi to dobrze).
Wtedy mamy \(\displaystyle{ \frac{R}{x}= \frac{R}{y}-6}\). Ponadto \(\displaystyle{ \frac{R}{x+y}=4}\).
no i należy policzyć \(\displaystyle{ \frac{ \frac{1}{2}R }{y}}\). Z pierwszego równania mamy
\(\displaystyle{ Rx=(R+6x)y}\), tj. \(\displaystyle{ y= \frac{Rx}{R+6x}}\). Natomiast z drugiego równania otrzymujemy
\(\displaystyle{ y= \frac{R-4x}{4}}\), tj. ma być \(\displaystyle{ \frac{Rx}{R+6x}=\frac{R-4x}{4}}\), a więc \(\displaystyle{ x= \frac{R}{6}}\), stąd \(\displaystyle{ y= \frac{R}{12}}\), więc koparka \(\displaystyle{ K_{2}}\) będzie wykonywać pracę jeszcze przez \(\displaystyle{ 6}\) dni (pozwoliłem sobie pominąć rozwiązanie równania kwadratowego i odrzucenie jednego rozw. "niesensownego").
Oczywiście to na pałę, ale takie zagadki zwykle są do ładnego i natychmiastowego rozwiązania wtedy i tylko wtedy, gdy ktoś umie myśleć, a to właściwość, że tak się wyrażę, wrodzona a nie stworzona.
Sęk w tym, że w takim rozwiązaniu umyka np. następujący przypadek:
a dlaczego przyjmować, że którakolwiek z koparek wykonuje całą robotę w całkowitą liczbę dni? Uznajmy, że koparka wykonuje samodzielnie robotę w \(\displaystyle{ k}\) dni, jeśli nie da rady skończyć roboty w \(\displaystyle{ r-1}\) dni, w \(\displaystyle{ r}\) dni już owszem (nie twierdząc, że koniecznie ma wykorzystać cały "dzień nr \(\displaystyle{ r}\)").
Wówczas zadanie robi się troszkę trudniejsze (bo włażą cechy i mantysy itp.).
Wtedy mamy \(\displaystyle{ \frac{R}{x}= \frac{R}{y}-6}\). Ponadto \(\displaystyle{ \frac{R}{x+y}=4}\).
no i należy policzyć \(\displaystyle{ \frac{ \frac{1}{2}R }{y}}\). Z pierwszego równania mamy
\(\displaystyle{ Rx=(R+6x)y}\), tj. \(\displaystyle{ y= \frac{Rx}{R+6x}}\). Natomiast z drugiego równania otrzymujemy
\(\displaystyle{ y= \frac{R-4x}{4}}\), tj. ma być \(\displaystyle{ \frac{Rx}{R+6x}=\frac{R-4x}{4}}\), a więc \(\displaystyle{ x= \frac{R}{6}}\), stąd \(\displaystyle{ y= \frac{R}{12}}\), więc koparka \(\displaystyle{ K_{2}}\) będzie wykonywać pracę jeszcze przez \(\displaystyle{ 6}\) dni (pozwoliłem sobie pominąć rozwiązanie równania kwadratowego i odrzucenie jednego rozw. "niesensownego").
Oczywiście to na pałę, ale takie zagadki zwykle są do ładnego i natychmiastowego rozwiązania wtedy i tylko wtedy, gdy ktoś umie myśleć, a to właściwość, że tak się wyrażę, wrodzona a nie stworzona.
Sęk w tym, że w takim rozwiązaniu umyka np. następujący przypadek:
a dlaczego przyjmować, że którakolwiek z koparek wykonuje całą robotę w całkowitą liczbę dni? Uznajmy, że koparka wykonuje samodzielnie robotę w \(\displaystyle{ k}\) dni, jeśli nie da rady skończyć roboty w \(\displaystyle{ r-1}\) dni, w \(\displaystyle{ r}\) dni już owszem (nie twierdząc, że koniecznie ma wykorzystać cały "dzień nr \(\displaystyle{ r}\)").
Wówczas zadanie robi się troszkę trudniejsze (bo włażą cechy i mantysy itp.).