Łamigłówka logiczna

syloe · Post autor: **syloe** » 13 mar 2012, o 19:05

Witam,

W rysunku mamy figury...
należy znaleźć taką figurę, jedna figurę, która da się przełożyć przez koło kwadrat i trójkąt wypełniając za każdym razem pole, przez które przeciskamy figurę.

Uploaded with -- 15 mar 2012, o 21:24 --Naprawdę nikt nie zna odpowiedzi...?

tymczasowynick · Post autor: **tymczasowynick** » 20 mar 2012, o 16:27

ta figura rozumiem jest płaska?

syloe · Post autor: **syloe** » 21 mar 2012, o 23:12

Nie znam autora zagadki, ale wg mnie można zalożyć, że jest to figura płaska.

bosa_Nike · Post autor: **bosa_Nike** » 22 mar 2012, o 14:30

Jeżeli chodzi o figurę płaską, to nie bardzo wiem, jak to odnieść do treści zadania.
Prościej (dla mnie) jest sobie wyobrazić deskę z otworami o wymienionych kształtach, przez które trzeba przełożyć bryłę, np. klocek drewniany, który dokładnie pasuje do kształtu i wymiarów danego otworu.
Taką bryłę najłatwiej chyba zaprojektować w ten sposób, żeby rzuty na trzy wzajemnie prostopadłe płaszczyzny były figurami przystającymi do trójkąta, kwadratu i koła wyciętych w desce.

Ukryta treść:

scyth · Post autor: **scyth** » 12 kwie 2012, o 09:23

syloe - tutaj jest rozwiązanie pochodzące z książki Martina Gardnera:

Ukryta treść:

gajgas · Post autor: **gajgas** » 12 sty 2018, o 14:12

Zainteresowało mnie to zadanie. Jestem tutaj dziś po raz pierwszy, nie bardzo jeszcze wiem jak szukać. Czy znajdę gdzieś sposób na obliczenie objętości tej bryły?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 12 sty 2018, o 15:58

Objętość takiej bryły może być dowolnie bliska zeru.

gajgas · Post autor: **gajgas** » 12 sty 2018, o 22:37

Dzięki, ale zniechęciłeś mnie do wgryzania się w temat Nie rozumiem, dlaczego?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 12 sty 2018, o 22:55

Cóż, pytałaś o objętość i dostałaś odpowiedz zgodną z prawdą. Po prostu istotne w tej figurze są tylko kształty przekrojów. Jeżeli więc na płaszczyźnie narysujesz kółko, na jego średnicy postawisz kwadrat, a na średnicy prostopadłej trójkąt, to taki szkielecik możesz wypełnić wypełnić bardzo małą ilością materii (o ile zależy Ci, aby obiekt miał jakąkolwiek grubość).

kinia7 · Post autor: **kinia7** » 12 sty 2018, o 23:20

Przyjmę bok kwadratu \(\displaystyle{ =a}\), średnica koła \(\displaystyle{ =a}\), trójkąt równoramienny o podstawie i wysokości \(\displaystyle{ =a}\)

objętość tej bryły

\(\displaystyle{ V= \frac{3\pi-4}{12} \cdot a^3}\)

gajgas · Post autor: **gajgas** » 13 sty 2018, o 11:15

Dziękuję bardzo, a coś bliżej? skąd ten wzór? Jak do niego dojść?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 13 sty 2018, o 11:57

Żeby obliczyć objętość tej bryły, trzeba ją najpierw precyzyjnie opisać. A ponieważ to nie zostało zrobione, to możliwości jest mnóstwo. Niestety kinia7 nie napisała o jakiej bryle mówi.

Jedną z możliwości jest takie coś:

Umieśćmy okrąg o promieniu \(\displaystyle{ 1}\) w płaszczyźnie \(\displaystyle{ z=0}\), tak, że jego równanie to
\(\displaystyle{ x^2+y^2=1,\ z=0}\), a kwadrat niech ma wierzchołki \(\displaystyle{ (0,\pm 2,0), (0,\pm 2, 2)}\)

Niech \(\displaystyle{ f(x,y)=\max \left(0,2-\frac{2|x|}{\sqrt{1-y^2}}\right)}\) dla \(\displaystyle{ |y|<1}\).

W tym wypadku przekrój bryły płaszczyzną \(\displaystyle{ y=y_0}\) jest trójkątem równoramiennym o wierzchołkach w punktach \(\displaystyle{ (0,y_0,2), (\pm\sqrt{1-y_0^2},y_0,0)}\)

Być może o takiej bryle pisze kinia7 ?

Ale zamiast trójkątów możemy tutaj mieć dowolną krzywą \(\displaystyle{ g(x,y_0)\geq 0}\) łączącą te trzy punkty pod warunkiem, że \(\displaystyle{ g(x)\leq 2-2|x|}\)

gajgas · Post autor: **gajgas** » 13 sty 2018, o 15:19

Bardzo, bardzo dziękuję i... naprawdę myślałam, zanim zadałam pytanie.
Tą bryłą jest "pozostałość z walca obciętego płaszczyznami przechodzącymi przez średnicę górnej podstawy i pierwsza płaszczyzna przechodzi przez środek półokręgu dolnej podstawy z przodu , a druga z tyłu. Nie umiem tego tutaj narysować. Klin? Nie, bo czubek przypomina siekierę, a spód przypomina klin. Od dołu widać koło, a jednego boki kwadrat, z przody trójkąt (\(\displaystyle{ a = h}\))

Przemyślę co napisałeś, co zrobić dalej? jeszcze raz dziękuję

kinia7 · Post autor: **kinia7** » 13 sty 2018, o 19:50

Objętość jednej części odciętej od walca

\(\displaystyle{ V=\int_0^{\frac a2}2x\sqrt{a^2-4x^2}\,dx=\frac{a^3}6}\)

gajgas · Post autor: **gajgas** » 13 sty 2018, o 22:54

Pięknie dziękuję

Matematyka.pl