Czterech podróżnych musi przejść przez most

Matematyczne łamigłowki i zagadki...
umiejscowiony1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 11 lis 2011, o 17:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Czterech podróżnych musi przejść przez most

Post autor: umiejscowiony1 » 19 lis 2011, o 13:30

Witam,

Mam taka zagadkę:

Sześciu podróżnych (panowie A, B,
C, D, E, F) musi przejść przez most nad
głębokim wąwozem. Jest bardzo
ciemna noc, a podróżni mają tylko
jedną lampę naftową, która jest
niezbędna do pomyślnej przeprawy
przez wąwóz, ponieważ most jest
bardzo stary, ma mnóstwo dziur i
obluzowane deski. Co gorsza, jego
konstrukcja jest na tyle słaba, że
może po nim przechodzić jedynie
dwóch mężczyzn na raz.

Dodatkowo, każdy podróżny potrzebuje na przejście przez most innej
ilości czasu: A:1, B:3, C:4, D:6, E:8, F:9. Idąc w parze, szybszy zawsze musi
dostosować swoją prędkość do wolniejszego.

Jak powinni zorganizować się ci mężczyźni, aby przejść przez most w
najkrótszym możliwym czasie?

Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

Czterech podróżnych musi przejść przez most

Post autor: mmoonniiaa » 19 lis 2011, o 16:44

Wydaje mi się, że podróżny A powinien wszystkich przeprowadzić przez most, bo jak później będzie wracał sam z lampą po pozostałych to będzie, to robił najszybciej.
Czyli:
A+B: 3
A: 1
A+C: 4
A: 1
A+D: 6
A: 1
A+E: 8
A: 1
A+F: 9
Łączny czas: 34

umiejscowiony1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 11 lis 2011, o 17:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Czterech podróżnych musi przejść przez most

Post autor: umiejscowiony1 » 19 lis 2011, o 17:00

a jeśli pytanie zmodyfikuje się tak:

Siedmiu podróżników musi przejść przez most
mocniejszy. Na tym
moście może znajdować się na raz trzech
podróżników. Ich czasy przejścia przez most
wynoszą odpowiednio: 1, 2, 6, 7, 8, 9 i 10 min.
Jaki jest najszybszy sposób pokonania tego
mostu? Odpowiedź uzasadnij

Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

Czterech podróżnych musi przejść przez most

Post autor: mmoonniiaa » 19 lis 2011, o 17:19

Pierwsza myśl mi się nasunęła, że niech najpierw wystartują ci, co idą: 10, 9 i 8. Jak skończy ten, co idzie 8, niech pójdzie ten, co idzie 2. Jak skończy ten, co idzie 9, niech pójdzie ten, co idzie 1. To zajmie 10 minut. Następnie wyruszą w parze, ci co idą 6 i 7. Łączny czas: 17 min.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26921
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4501 razy

Czterech podróżnych musi przejść przez most

Post autor: Jan Kraszewski » 19 lis 2011, o 17:31

Tu jest coś podobnego, może pomoże: www.matematyka.pl/261556.htm

Sześć osób przeprowadzę w 30 minut. Czy w zadaniu z siedmioma też jest lampa?

JK

umiejscowiony1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 11 lis 2011, o 17:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Czterech podróżnych musi przejść przez most

Post autor: umiejscowiony1 » 19 lis 2011, o 17:48

tak również jest lampa.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26921
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4501 razy

Czterech podróżnych musi przejść przez most

Post autor: Jan Kraszewski » 19 lis 2011, o 19:38

No to siedmiu umiem przeprowadzić w 22 minuty.

JK

umiejscowiony1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 11 lis 2011, o 17:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Czterech podróżnych musi przejść przez most

Post autor: umiejscowiony1 » 19 lis 2011, o 20:59

a jaki jest schemat ?

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26921
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4501 razy

Czterech podróżnych musi przejść przez most

Post autor: Jan Kraszewski » 19 lis 2011, o 21:05

Dla sześciu robię tak:
1+3 tam
3 z powrotem
8+9 tam
1 z powrotem
1+3 tam
3 z powrotem
4+6 tam
1 z powrotem
1+3 tam

W sumie 3+3+9+1+3+3+6+1+3=32 minuty (poprzednio źle sobie podpisałem, stąd omyłkowe 30 min., ale wynik i tak lepszy od 34 min.).

Dla siedmiu:
1+2 tam
2 z powrotem
8+9+10 tam
1 z powrotem
1+6+7 tam

W sumie 2+2+10+1+7=22 minuty.

JK

Awatar użytkownika
Psiaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1466
Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 466 razy

Czterech podróżnych musi przejść przez most

Post autor: Psiaczek » 19 lis 2011, o 21:24

Jan Kraszewski pisze:
Dla siedmiu:
1+2 tam
2 z powrotem
8+9+10 tam
1 z powrotem
1+6+7 tam

W sumie 2+2+10+1+7=22 minuty.

JK
jeśli mnie wzrok nie myli dwójka poszła z powrotem i tam też została na wieki

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26921
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4501 razy

Czterech podróżnych musi przejść przez most

Post autor: Jan Kraszewski » 19 lis 2011, o 21:43

Wzrok Cię nie myli, byłem zbyt optymistyczny. Zatem

Dla siedmiu:
1+2+6 tam
2 z powrotem
8+9+10 tam
1 z powrotem
1+2+7 tam

W sumie 6+2+10+1+7=26 minut.

JK

Mathematics
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 19 gru 2019, o 00:50
Płeć: Kobieta
wiek: 25
Podziękował: 1 raz

Re: Czterech podróżnych musi przejść przez most

Post autor: Mathematics » 19 gru 2019, o 00:58

Jan Kraszewski pisze:
19 lis 2011, o 21:05
Dla sześciu robię tak:
1+3 tam
3 z powrotem
8+9 tam
1 z powrotem
1+3 tam
3 z powrotem
4+6 tam
1 z powrotem
1+3 tam

W sumie 3+3+9+1+3+3+6+1+3=32 minuty (poprzednio źle sobie podpisałem, stąd omyłkowe 30 min., ale wynik i tak lepszy od 34 min.
Przepraszam za odkopanie wątku:
Zastosował Pan jakiś model ?
Czy metodą prób i błędów wyliczył taką odpowiedź.
Z góry dziękuję za podpowiedź.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26921
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4501 razy

Re: Czterech podróżnych musi przejść przez most

Post autor: Jan Kraszewski » 19 gru 2019, o 15:35

Mathematics pisze:
19 gru 2019, o 00:58
Zastosował Pan jakiś model ?
Czy metodą prób i błędów wyliczył taką odpowiedź.
Naprawdę myślisz, że po ośmiu latach będę pamiętał, jak to robiłem?

Stawiałbym na spostrzegawczość - skoro lampa musi wracać na wyjściowy brzeg, to powinni ją odnosić najszybsi.

JK

Awatar użytkownika
Gosda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 339
Rejestracja: 29 cze 2019, o 19:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Oulu
Podziękował: 42 razy
Pomógł: 60 razy

Re: Czterech podróżnych musi przejść przez most

Post autor: Gosda » 19 gru 2019, o 22:55

Źle liczę czy można szybciej? Oznaczenia: 0 - obiekt znajduje się po lewej, 1 - po prawej, najpierw podaję pozycję lampy, a następnie ludzi od najszybszego do najwolniejszego.

Kod: Zaznacz cały

00000000 => 11100000 (2,  razem 2)
11100000 => 00100000 (1,  razem 3)
00100000 => 10100111 (10, razem 13)
10100111 => 00000111 (2,  razem 15)
00000111 => 11100111 (2,  razem 17)
11100111 => 00100111 (1,  razem 18)
00100111 => 11111111 (7,  razem 25)
Dodano po 1 dniu 11 godzinach 3 minutach 18 sekundach:
To jeszcze sześciu podróżnych w 31 minut:

Kod: Zaznacz cały

0000000 => 1110000 (3, razem 3)
1110000 => 0010000 (1, razem 4)
0010000 => 1010011 (9, razem 13)
1010011 => 0000011 (3, razem 16)
0000011 => 1110011 (3, razem 19)
1110011 => 0010011 (1, razem 20)
0010011 => 1111011 (4, razem 24)
1111011 => 0011011 (1, razem 25)
0011011 => 1111111 (6, razem 31)

ODPOWIEDZ