Wątpliwość natury analitycznej

[matemix]

Powiedzmy, że mamy sumę szeregu funkcji:

\(\displaystyle{ f_{1}(m)+f_{2}(m)+f_{3}(m)+ ... +f_{n}(m)}\)

Szukam takich wielkości zmiennej m, że:

\(\displaystyle{ f_{1}(m)+f_{2}(m)+f_{3}(m)+ ... +f_{n}(m)=10}\)

Dlaczego 10 - to tylko przypadkowy przykład. Jak znaleźć zbiór wartości m dla przedziału sumy funkcji od \(\displaystyle{ f_{1}(m)}\) do \(\displaystyle{ f_{n}(m)}\), a dalej dla dowolnego przedziału sumy od \(\displaystyle{ f_{a}(m)}\) do \(\displaystyle{ f_{n}(m)}\) równej 10?
Szczerze mówiąc wątpię czy jest to w ogóle wykonalna analitycznie rzecz (w każdym razie ja nie wiem jak się do tego zabrać). Ale może ktoś znajdzie sposób? A najlepiej udowodni, że jest to możliwe lub niemożliwe.
I jeśli jest ktoś w stanie określić, to interesuje mnie też ewentualna złożoność obliczeniowa takiego zabiegu.

Opcjonalnie można rozpatrywać funkcję:
\(\displaystyle{ f_{1}(m_{1})+f_{2}(m_{2})+f_{3}(m_{3})+ ... +f_{n}(m_{n})}\)
Gdzie zmienna m tworzy również jakiś ciąg (np. 1x,2x,3x).

[Qń]

Wszystko zależy od tego co to za funkcje. Na przykład dla:
\(\displaystyle{ f_n(x)=10+\frac{1}{x^2}}\)
takie \(\displaystyle{ m}\) nie istnieje dla żadnego \(\displaystyle{ n}\), a dla:
\(\displaystyle{ f_n(x)=\begin{cases}10 \ dla \ n=1 \\ 0 \ wpp\end{cases}}\)
dla dowolnego \(\displaystyle{ n}\) zbiorem rozwiązań rzeczonego równania jest \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\).

Q.

[matemix]

Zatem podam trzy funkcje, ale nie znam nawet ich wzorów:
Pierwsza:
0
0
3
0
0
3
0
0
3
Druga:
0
0
0
0
3
0
0
0
0
3
Trzecia:
0
0
0
0
0
0
0
0
3
0
0
0
0
0
0
0
0
3
itd.
Taki oto szereg. Niestety nie znam wzorów tych funkcji. Natomiast szukamy takich m, że powiedzmy:
\(\displaystyle{ f_{1}(m)+f_{2}(m)+f_{3}(m)+ ... +f_{n}(m)=6}\)

[Qń]

Dla funkcji (ciągów) określonych tak jak podajesz, czyli:
\(\displaystyle{ f_n(m)=\begin{cases} 3 \ gdy \ (2^n+1)|m \\ 0 \ wpp\end{cases}}\)
dla ustalonego n rozwiązaniem równania:
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n}f_i(m)= 3k}\)
są takie liczby \(\displaystyle{ m}\), które mają dokładnie \(\displaystyle{ k}\) dzielników postaci \(\displaystyle{ 2^l+1}\), gdzie \(\displaystyle{ 1 \leq l \leq n}\).

Q.