Analiza funkcjonalna, metryka

Analiza funkcjonalna, operatory liniowe. Analiza na rozmaitościach. Inne zagadnienia analizy wyższej
monikapiorko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 4 maja 2022, o 13:23
Płeć: Kobieta
wiek: 29
Podziękował: 3 razy

Analiza funkcjonalna, metryka

Post autor: monikapiorko »

Oceń czy zdanie jest prawdziwe czy fałszywe.
Niech \(\displaystyle{ d:\RR^2 \times \RR^2 \rightarrow \RR}\) i \(\displaystyle{ || \cdot || : \RR^2 \rightarrow \RR }\) będą dane wzorami \(\displaystyle{ d((x_1,x_2),(y_1,y_2))=\max (|x_1-y_1|,|x_2-y_2|)+\sqrt{(x_1-y_1)^2 +(x_2-y_2)^2}}\) i \(\displaystyle{ ||(x_1,x_2)||=d((x_1,x_2),(0,0))}\).

a. Funkcja \(\displaystyle{ d}\) jest metryką.
b. Funkcja \(\displaystyle{ d}\) nie jest metryką przesuwalną.
c. Funkcja \(\displaystyle{ || \cdot ||}\) nie jest normą.
d. Funkcja \(\displaystyle{ || \cdot ||}\) jest F-normą.
Ostatnio zmieniony 4 maja 2022, o 16:00 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
ODPOWIEDZ