Zbieżność w normie operatorowej i silna zbieżność

[wilktoja]

Hej jest ktoś w stanie podać w miarę prosty przykład pokazujący że z silnej zbieżności operatorów nie wynika zbieżność w normie operatorowa?

[Dasio11]

Ciąg \(\displaystyle{ T_m : \ell^1 \to \RR}\), \(\displaystyle{ T_m(x) = \sum_{n=m}^{\infty} x(n)}\) jest silnie zbieżny do operatora zerowego, ale nie jest do niego zbieżny w normie.

[wilktoja]

A mógłbyś podać obliczenia wyjaśniające ten przykład? Co to za przestrzeń \(\displaystyle{ \ell^1}\)?

[Dasio11]

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Przestrze%C5%84_l1

Obliczenia zaś sprowadzają się do wykazania, że podany ciąg funkcji jest zbieżny punktowo, ale nie jednostajnie na sferze jednostkowej - co konkretnie sprawia problem?