Badanie zbieżności
: 10 cze 2021, o 19:27
Mam zbadać zbieżność ciągu \(\displaystyle{ (x_n)}\) w przestrzeni \(\displaystyle{ l_{\infty}}\) takiego, że \(\displaystyle{
x_n(k):= \left\{ \begin{array}{ll}
\frac{1}{kn} , & \textrm{gdy $k\leq n$}\\
0, & \textrm{gdy $k>n $}
\end{array} \right.
}\) dla \(\displaystyle{ k,n \in \mathbb{N}}\). Szczerze mówiąc myli mnie już ta indeksacja i nie do końca wiem jak wyglądają wyrazy tego ciągu. Czy tutaj \(\displaystyle{ x_1 =(1,0,0,0,....), x_2=( \frac{1}{2}, \frac{1}{4} , 0,0,0,...)}\) czy jednak może \(\displaystyle{ x_1 =(1,0,0,0,....), x_2=( 1, \frac{1}{4} , 0,0,0,...)}\), itd?
x_n(k):= \left\{ \begin{array}{ll}
\frac{1}{kn} , & \textrm{gdy $k\leq n$}\\
0, & \textrm{gdy $k>n $}
\end{array} \right.
}\) dla \(\displaystyle{ k,n \in \mathbb{N}}\). Szczerze mówiąc myli mnie już ta indeksacja i nie do końca wiem jak wyglądają wyrazy tego ciągu. Czy tutaj \(\displaystyle{ x_1 =(1,0,0,0,....), x_2=( \frac{1}{2}, \frac{1}{4} , 0,0,0,...)}\) czy jednak może \(\displaystyle{ x_1 =(1,0,0,0,....), x_2=( 1, \frac{1}{4} , 0,0,0,...)}\), itd?