Niech \(\displaystyle{ S}\) będzie domkniętym i wypukłym podzbiorem przestrzeni Hilberta \(\displaystyle{ H}\).
Niech \(\displaystyle{ z \in S}\). Skoro \(\displaystyle{ S }\)jest wypukły to \(\displaystyle{ \lambda z + (1-\lambda)y \in S}\) dla \(\displaystyle{ \lambda \in (0,1)}\). Czemu zachodzi taka zależność :
\(\displaystyle{ ||x - y|| \le || x - \lambda z - (1-\lambda)y ||}\) dla \(\displaystyle{ x \in H, y,z \in S}\)?
Przez \(\displaystyle{ || \cdot ||}\) rozumiemy normę przestrzeni \(\displaystyle{ H}\).