Nierówność - zbiór domknięty i wypukły

Analiza funkcjonalna, operatory liniowe. Analiza na rozmaitościach. Inne zagadnienia analizy wyższej
mmss
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 170
Rejestracja: 1 lis 2018, o 15:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 2 razy

Nierówność - zbiór domknięty i wypukły

Post autor: mmss »

Niech \(\displaystyle{ S}\) będzie domkniętym i wypukłym podzbiorem przestrzeni Hilberta \(\displaystyle{ H}\).

Niech \(\displaystyle{ z \in S}\). Skoro \(\displaystyle{ S }\)jest wypukły to \(\displaystyle{ \lambda z + (1-\lambda)y \in S}\) dla \(\displaystyle{ \lambda \in (0,1)}\). Czemu zachodzi taka zależność :

\(\displaystyle{ ||x - y|| \le || x - \lambda z - (1-\lambda)y ||}\) dla \(\displaystyle{ x \in H, y,z \in S}\)?

Przez \(\displaystyle{ || \cdot ||}\) rozumiemy normę przestrzeni \(\displaystyle{ H}\).
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Nierówność - zbiór domknięty i wypukły

Post autor: a4karo »

Ne zachodzi. Weż np `H=\RR, S=[0,1], y=0, z=1, x=2`
ODPOWIEDZ