Zbieżność ciągu w przestrzeni unormowanej.

[pawlo392]

Jak poradzić sobie z takim ciągiem?
\(\displaystyle{ x_n=\left( \frac{1}{n},\frac{1}{n-1},...,\frac{1}{2},1,1,1\right)}\) w \(\displaystyle{ l^{\infty}}\). Jak policzyć jego granice o ile jest zbieżny.

[Janusz Tracz]

Jak poradzić sobie z takim ciągiem?
\(\displaystyle{ x_n=(\frac{1}{n},\frac{1}{n-1},...,\frac{1}{2},1,1,1)}\) w \(\displaystyle{ l^{\infty}}\). Jak policzyć jego granice o ile jest zbieżny.

Moim zdaniem to pytanie nie ma sensu. Przestrzeń \(\displaystyle{ \ell_{ \infty }}\) to przestrzeń ciągów ograniczonych z normą \(\displaystyle{ \sup}\). Ty dajesz jeden element \(\displaystyle{ \ell_{ \infty }}\) a nie ciąg więc nie ma jak mówić o zbieżności. Poza tym ten element jest dziwnie zdefiniowany choć domyślam się, że zabrakło trzech kropek.

[pawlo392]

Tak, masz racje. Zabrakło trzech kropek na końcu. Znaczy takie mam polecenie aby zbadać zbieżność tego ciągu w takiej przestrzeni właśnie i policzyć jego granicę.

[a4karo]

Wsk. Oszacuj z dołu odległość między dwoma takimi ciągami