Cześć. Czy byłby ktoś w stanie pomóc w rozpisaniu dowodu pewnej własności ?
Maksymalność w środku:
\(\displaystyle{ \text{MSBD}(\textbf{z}, P_{\textbf{X}})=\sup_{\textbf{x}\in C(\mathcal{I}, \mathbb{R}^p)} \text{MSBD}(\textbf{x}, P_{\textbf{X}}), }\)
dla dowolnego rozkładu \(\displaystyle{ P_{\textbf{X}}}\) z unikalną centralną funkcją symetrii z.
I tutaj jest trochę rozpisany ten dowód:
Jeśli \(\displaystyle{ P_{\textbf{X}}}\) ma unikalny środek symetrii \(\displaystyle{ \textbf{y}\in C(\mathcal{I}, \mathbb{R}^p)}\), w tym sensie, że
\(\displaystyle{ P_{\textbf{X}-\textbf{y}}=P_{\textbf{y}-\textbf{X}},}\)
to dla każdego \(\displaystyle{ t\in \mathcal{I}, \textbf{y}(t)}\) jest środkiem symetrii dla \(\displaystyle{ P_{\textbf{X}(t)}}\). I nie wiem co dalej .....
MSBD to \(\displaystyle{ \text{MSBD}(\textbf{x};P_{\textbf{X}})=\int_{\mathcal{I}}\text{SD}(\textbf{x}(t); P_{\textbf{X}(t)})dt}\) - to symplicjalna głębia pasma.
SD to \(\displaystyle{ \text{SD}(\textbf{y};P_{\textbf{Y}})=P\{\textbf{y}\in S\{\textbf{Y}_1,...,\textbf{Y}_{p+1}\}\}}\) - standardowa głębia symplicjalna.