Warunek wystarczający na ciągłość funkcji
-
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 28 paź 2018, o 22:20
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: kraków
- Podziękował: 16 razy
Warunek wystarczający na ciągłość funkcji
Udowodnić, że aby funkcja addytywna \(\displaystyle{ a: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}}\) była ciągła to wystarczy, aby
i) funkcja \(\displaystyle{ a}\) była ograniczona na zbiorze dodatniej miary wewnętrznej w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^n}\).
Wiem jak udowodnić kiedy funkcja \(\displaystyle{ a}\) jest ograniczona z góry, ale jak udowodnić aby była po prostu ograniczona?
i) funkcja \(\displaystyle{ a}\) była ograniczona na zbiorze dodatniej miary wewnętrznej w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^n}\).
Wiem jak udowodnić kiedy funkcja \(\displaystyle{ a}\) jest ograniczona z góry, ale jak udowodnić aby była po prostu ograniczona?
Ostatnio zmieniony 4 sty 2021, o 19:11 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 28 paź 2018, o 22:20
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: kraków
- Podziękował: 16 razy
Re: Warunek wystarczający na ciągłość funkcji
Skoro ma być funkcja ograniczona to musi być spełniona nierówność \(\displaystyle{ m \le a \le M}\) to jak mam udowodnić te ograniczoność nie mogę skorzystać z tego, że jeśli jest z góry ograniczona to prawą stronę nierówności mam załatwioną? I teraz wystarczy udowodnić lewą stronę nierówności czyli ograniczoność z dołu?
Jest na to inny sposób?
Jest na to inny sposób?
-
- Administrator
- Posty: 34247
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 28 paź 2018, o 22:20
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: kraków
- Podziękował: 16 razy
Re: Warunek wystarczający na ciągłość funkcji
właśnie chodzi o to że mam udowodnić, że jeśli jest ograniczona to jest ciągła
-
- Użytkownik
- Posty: 22207
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3754 razy
Re: Warunek wystarczający na ciągłość funkcji
Rozumiem. Zatem ograniczenie jest założeniem. Nie musisz tego dowodzić.
A schemat masz taki
Ograniczona - > ograniczona z góry - > ciągła
A schemat masz taki
Ograniczona - > ograniczona z góry - > ciągła
-
- Administrator
- Posty: 34247
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Warunek wystarczający na ciągłość funkcji
Czy rozumiesz, co oznacza konstrukcja "jeśli...to..."?
JK