Pokaż, że funkcjonał jest liniowy i ciągły

Analiza funkcjonalna, operatory liniowe. Analiza na rozmaitościach. Inne zagadnienia analizy wyższej
klarksons
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 6 sty 2020, o 14:44
Płeć: Mężczyzna
wiek: 25
Podziękował: 1 raz

Pokaż, że funkcjonał jest liniowy i ciągły

Post autor: klarksons »

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:

Pokazać, że funkcjonał \(\displaystyle{ f(x)= \int_{0}^{1} x(t)\cos tdt }\) jest liniowy i ciągły.
Ostatnio zmieniony 13 sty 2020, o 15:24 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
Korowiow Fagot
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 25 mar 2021, o 22:31
Płeć: Mężczyzna
wiek: 1
Podziękował: 1 raz

Re: Pokaż, że funkcjonał jest liniowy i ciągły

Post autor: Korowiow Fagot »

Liniowość wynika z liniowości całki. Do wykazania zaś ciągłości niezbędna jest jeszcze informacja na jakiej przestrzeni określony jest ten funkcjonał oraz jaka jest norma tejże przestrzeni.
ODPOWIEDZ