Rozwinięcie funkcji w wyższych wymiarach?

[Matiks21]

Hej,
mam pytanie czysto terminologiczne. Chcę dowiedzieć czy istnieje nazwa na rodziny funkcji które za chwilę zdefiniuję, ponieważ nie wiem jak mogę ten obiekt sprawnie nazywać.

Niech dla $$n \in \mathbb{N} \setminus \{0\}\text{,}$$ zadana będzie hiperpłaszczyzna
\begin{equation*}
I_n = \{x \in [0, 1]^n: x = (x_i)_{i=1}^n, \quad \sum_{i=1}^n x_i = 1\}
\text{.}
\end{equation*}
Wybierzmy dowolną funkcję z $$\mathbb{R}^{I_2}\text{,}$$ którą oznaczę$$h_2\text{.}$$
Definiuje rekurencyjnie jej postać w wyższych wymiarach następująco $$h_n(x_1,..,x_n) = h_{n-1}(x_1,..,x_{n-1})^2 + 5 \cdot h_2(x_1, x_2)\text{,}$$ dla $$(x_1,..,x_n) \in I_n\text{.}$$

Istnieję jakaś nazwa na taką klasę funkcji?

Pozdrawiam

[a4karo]

Nie. Jeżeli Co to potrzebne nazwij je jak chcesz. Ale zauważ, że wszystkie te funkcje będą zależały tylko od dwóch zmiennych

[Dasio11]

Definicja \(\displaystyle{ h_n}\) jest niepoprawna, bo dla \(\displaystyle{ (x_1, \ldots, x_n) \in I_n}\) na ogół \(\displaystyle{ (x_1, \ldots, x_{n-1}) \notin I_{n-1}}\) i \(\displaystyle{ (x_1, x_2) \notin I_2}\).

Nawiasem mówiąc,

Niech dla $$n \in \mathbb{N} \setminus \{0\}\text{,}$$ zadana będzie hiperpłaszczyzna
\begin{equation*}
I_n = \{x \in [0, 1]^n: x = (x_i)_{i=1}^n, \quad \sum_{i=1}^n x_i = 1\}
\text{.}
\end{equation*}

to nie jest hiperpłaszczyzna, tylko \(\displaystyle{ n}\)-wymiarowy sympleks.

[Matiks21]

Definicja \(\displaystyle{ h_n}\) jest niepoprawna, bo dla \(\displaystyle{ (x_1, \ldots, x_n) \in I_n}\) na ogół \(\displaystyle{ (x_1, \ldots, x_{n-1}) \notin I_{n-1}}\) i \(\displaystyle{ (x_1, x_2) \notin I_2}\).

Nawiasem mówiąc,

Niech dla $$n \in \mathbb{N} \setminus \{0\}\text{,}$$ zadana będzie hiperpłaszczyzna
\begin{equation*}
I_n = \{x \in [0, 1]^n: x = (x_i)_{i=1}^n, \quad \sum_{i=1}^n x_i = 1\}
\text{.}
\end{equation*}

to nie jest hiperpłaszczyzna, tylko \(\displaystyle{ n}\)-wymiarowy sympleks.

Racja, już poprawiam.

$$h_n(x_1, ..., x_n) = h_{n-1}(x_1+x_2, ..., x_n)^2 + 5 \cdot h_2(\frac{x_1}{x_1+x_2}, \frac{x_2}{x_1+x_2})$$

Dodano po 15 minutach 17 sekundach:

Nie. Jeżeli Co to potrzebne nazwij je jak chcesz. Ale zauważ, że wszystkie te funkcje będą zależały tylko od dwóch zmiennych

Zrobiłem błąd w zapisie. Zależność opiera się na argumentach z sympleksu.

Chciałem nazwać te rozwinięcia, ciągiem funkcyjnym, przy ustalonej funkcji na sympleksie stopnia 2, lecz w definicjach ciągu funkcyjnego mam podane że owe funkcję ciągu zdefiniowane są na tej samej dziedzinie. W tym przypadku dziedzina się zmienia.