Baza ortonormalna przestrzeni Hilberta
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 19 cze 2019, o 01:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 1 raz
Baza ortonormalna przestrzeni Hilberta
Dlaczego przy definiowaniu bazy przestrzeni Hilberta jest konieczne założenie, by domknięcie powłoki liniowej nad wektorami z bazy było całą przestrzenią? Chciałbym zrozumieć dlaczego pojawia się operacja domknięcia, zamiast naturalnego wydawałoby się założenia, znanego z algebry liniowej w przypadku przestrzeni skończenie wymiarowych, że po prostu dana powłoka liniowa jest całą przestrzenią.
-
- Użytkownik
- Posty: 2282
- Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 351 razy
Re: Baza ortonormalna przestrzeni Hilberta
Jaką dokładnie definicję masz na myśli? Pytam dlatego, że w definicji zwyczajnej bazy nie ma operacji domknięcia. Czy chodzi o bazę Schaudera?
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 19 cze 2019, o 01:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 1 raz
Re: Baza ortonormalna przestrzeni Hilberta
Spotykałem sie z jedynie z definicją taką że baza ortonormalna to zbiór wektorów ortonormalnych o tej własności że domknięcie powłoki liniowej nad tym zbiorem jest całą przestrzenią.
-
- Użytkownik
- Posty: 2282
- Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 351 razy
Re: Baza ortonormalna przestrzeni Hilberta
No cóż, definicji się nie dowodzi. Można czasem przedstawić jakąś motywację, czemu jest taka, a nie inna (nie podejmuję się). W tym przypadku dobrze jest wiedzieć, że baza ortonormalna nie zawsze jest bazą w normalnym sensie.
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Baza ortonormalna przestrzeni Hilberta
W przestrzeni \(l_2\) wektory z jedynką na \(i\)-tym miejscu i zerami poza tym tworzą bazę ortogonalną, ale nie są bazą w sensie przestrzeni liniowej. Co więcej, nie da się jej rozszerzyć ani o jeden wektor, bez popsucia ortogonalności.
Ostatnio zmieniony 1 lis 2019, o 19:25 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 19 cze 2019, o 01:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 1 raz
Re: Baza ortonormalna przestrzeni Hilberta
Dlaczego nie tworzą bazy? Mógłbyś podać jakiś kontrprzykład?
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 19 cze 2019, o 01:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 1 raz
Re: Baza ortonormalna przestrzeni Hilberta
Ach faktycznie, w definicji bazy jest skończona kombinacja. Dzięki za pomoc