Normy na wielowymiarowym R

[TorrhenMathMeth]

Udowodnij, że wszystkie normy na \(\displaystyle{ \mathbb{R}^{n} }\) są równoważne.

Zadanie, które sprawia mi spore problemy, nie wiem nawet jak zacząć. Dodam, że to moje początki z zagadnieniami dotyczącymi różnych norm na analizie.

[Premislav]

Można ogólniej:

Kod: Zaznacz cały

https://www.fuw.edu.pl/~urbanski/An_II.2.pdf

(Twierdzenie 3.)

[Gosda]

Można jeszcze ogólniej jakie są normy na przestrzeni wektorowej skończonego wymiaru nad ciałem, które niekoniecznie jest lokalnie zwarte? (\(\displaystyle{ \mathbb R^n}\) zdecydowanie jest, ale już ciało p-adyczne nie jest).

[Dasio11]

Ciało \(\displaystyle{ p}\)-adyczne jest lokalnie zwarte.