Niech \(\displaystyle{ M= \{(x,y,z) \in \mathbb{R}^3 : z= x^2 + y^2, x+2y + 3z=9\}}\)
a) wyznacz, że \(\displaystyle{ M}\) jest rozmaitością klasy \(\displaystyle{ C^1}\) -> tu nie mam problemu bo wystarczy pokazać, że gradienty są niezależne liniowo
b)Znaleźć przestrzeń normalną do \(\displaystyle{ M}\) w punkcie \(\displaystyle{ (1,1,2)}\)
c) Znaleźć przestrzeń styczną do \(\displaystyle{ M}\) w punkcie \(\displaystyle{ (1,1,2)}\)
Prosiłbym o pomoc w podpunkcie b i c , bo nie wiem jak się za nie zabrać
przestrzeń styczna/ przestrzeń normalna
-
- Użytkownik
- Posty: 155
- Rejestracja: 10 lis 2013, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
przestrzeń styczna/ przestrzeń normalna
Ostatnio zmieniony 7 wrz 2019, o 17:53 przez AiDi, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Brak LaTeX-a, zapoznaj się z instrukcją https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=28951 .
Powód: Brak LaTeX-a, zapoznaj się z instrukcją https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=28951 .
- karolex123
- Użytkownik
- Posty: 751
- Rejestracja: 22 gru 2012, o 11:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: somewhere
- Podziękował: 39 razy
- Pomógł: 127 razy
Re: przestrzeń styczna/ przestrzeń normalna
Przestrzeń styczna jest prostopadła do kierunków zadanych przez gradienty naszych dwu funkcji
-
- Użytkownik
- Posty: 155
- Rejestracja: 10 lis 2013, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
Re: przestrzeń styczna/ przestrzeń normalna
czyli funkcja \(\displaystyle{ g_1:\ x^2 +y^2 -z =0}\)
\(\displaystyle{ \mbox{grad}\, g_1 [ 2x, 2y,-1]}\) czyli \(\displaystyle{ 2[x,y,-1/2]}\)
funkcja \(\displaystyle{ g_2:\ x+2y +3z -9=0}\)
\(\displaystyle{ \mbox{grad} \, g_2 [1,2,3]}\)
i... nie wiem co robić, wiem, ze styczna jest prostopadała ale nie wiem jak dalej i co zapisać. Mógłbyś rozpisać? Robie pierwszy raz takiego typu zadanie
\(\displaystyle{ \mbox{grad}\, g_1 [ 2x, 2y,-1]}\) czyli \(\displaystyle{ 2[x,y,-1/2]}\)
funkcja \(\displaystyle{ g_2:\ x+2y +3z -9=0}\)
\(\displaystyle{ \mbox{grad} \, g_2 [1,2,3]}\)
i... nie wiem co robić, wiem, ze styczna jest prostopadała ale nie wiem jak dalej i co zapisać. Mógłbyś rozpisać? Robie pierwszy raz takiego typu zadanie