przestrzeń styczna/ przestrzeń normalna

Analiza funkcjonalna, operatory liniowe. Analiza na rozmaitościach. Inne zagadnienia analizy wyższej
problem_matematyczny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 155
Rejestracja: 10 lis 2013, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

przestrzeń styczna/ przestrzeń normalna

Post autor: problem_matematyczny »

Niech \(\displaystyle{ M= \{(x,y,z) \in \mathbb{R}^3 : z= x^2 + y^2, x+2y + 3z=9\}}\)
a) wyznacz, że \(\displaystyle{ M}\) jest rozmaitością klasy \(\displaystyle{ C^1}\) -> tu nie mam problemu bo wystarczy pokazać, że gradienty są niezależne liniowo
b)Znaleźć przestrzeń normalną do \(\displaystyle{ M}\) w punkcie \(\displaystyle{ (1,1,2)}\)
c) Znaleźć przestrzeń styczną do \(\displaystyle{ M}\) w punkcie \(\displaystyle{ (1,1,2)}\)

Prosiłbym o pomoc w podpunkcie b i c , bo nie wiem jak się za nie zabrać
Ostatnio zmieniony 7 wrz 2019, o 17:53 przez AiDi, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Brak LaTeX-a, zapoznaj się z instrukcją https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=28951 .
Awatar użytkownika
karolex123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 751
Rejestracja: 22 gru 2012, o 11:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: somewhere
Podziękował: 39 razy
Pomógł: 127 razy

Re: przestrzeń styczna/ przestrzeń normalna

Post autor: karolex123 »

Przestrzeń styczna jest prostopadła do kierunków zadanych przez gradienty naszych dwu funkcji
problem_matematyczny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 155
Rejestracja: 10 lis 2013, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Re: przestrzeń styczna/ przestrzeń normalna

Post autor: problem_matematyczny »

czyli funkcja \(\displaystyle{ g_1:\ x^2 +y^2 -z =0}\)

\(\displaystyle{ \mbox{grad}\, g_1 [ 2x, 2y,-1]}\) czyli \(\displaystyle{ 2[x,y,-1/2]}\)

funkcja \(\displaystyle{ g_2:\ x+2y +3z -9=0}\)

\(\displaystyle{ \mbox{grad} \, g_2 [1,2,3]}\)
i... nie wiem co robić, wiem, ze styczna jest prostopadała ale nie wiem jak dalej i co zapisać. Mógłbyś rozpisać? Robie pierwszy raz takiego typu zadanie
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: przestrzeń styczna/ przestrzeń normalna

Post autor: a4karo »

Iloczyn wektorowy
ODPOWIEDZ