Pytanie o definicję rozmaitości.

Analiza funkcjonalna, operatory liniowe. Analiza na rozmaitościach. Inne zagadnienia analizy wyższej
Unforg1ven
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 308
Rejestracja: 18 mar 2017, o 00:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Włocławek
Podziękował: 104 razy
Pomógł: 5 razy

Pytanie o definicję rozmaitości.

Post autor: Unforg1ven »

Miałem na wykładzie podaną definicję rozmaitości:
,,Kolekcje zgodnych map nazywamy atlasem. Zbiór \(\displaystyle{ M}\) wraz z atlasem, który pokrywa
cały \(\displaystyle{ M}\) nazywamy rozmaitością'.
W pewnej książce od analizy mam taką definicję:
Rozmaitością o wymiarze \(\displaystyle{ k}\) w przestrzeni \(\displaystyle{ \mathbb{R}^n}\) nazywamy \(\displaystyle{ S\subset \mathbb{R}^n}\) taki że każdy punkt \(\displaystyle{ x\in S}\) ma w \(\displaystyle{ S}\) otoczenie homeomorficzne z \(\displaystyle{ k}\)-wymiarowym przedziałem.

Pytanie jest następujące, nie za bardzo rozumiem jak w drugiej definicji warunek zgodności jest zachowany? Czy to wynika, z tego że to jest odwzorowanie w \(\displaystyle{ k}\) wymiarową przestrzeń? Czy jak?
ODPOWIEDZ