Przestrzenie unitarne, zbiory ekstremalne, zbieżność ciągów.

[wezyk]

1. Wykazać, ze przestrzenie \(\displaystyle{ l^{\infty},l^{1},c, C[0,1]}\) nie są przestrzeniami unitarnymi (ze standardowymi normami).
2. Wykazać, ze zbiór złożony z punktów ekstremalnych zbioru \(\displaystyle{ A}\) (niekoniecznie wszystkich) jest zbiorem ekstremalnym.
3. Wykazać, ze zbiór \(\displaystyle{ a_{0}}\) jest zbiorem ekstremalnym zbioru \(\displaystyle{ A}\) wtedy i tylko wtedy gdy \(\displaystyle{ a_{0}}\) jest punktem ekstremalnym \(\displaystyle{ A}\).
4. Zbadać zbieżność ciagów: \(\displaystyle{ \sqrt[n]{t} , (\sin t)^n}\) w przestrzeni \(\displaystyle{ C[0,1].}\)

[a4karo]

Jakieś własne przemyślenia?