Cześć, zaznaczam, że nie jestem pewien, czy zadania niżej zamieszczam w odpowiednim dziale.
Próbowałem szukać w internecie zadań przykładowych, jednakże nie za bardzo udało mi się coś znaleźć, czy jeżeli nie udałoby się rozwiązać poniższych zadań to czy mógłbym prosić o wskazanie książki online/portalu gdzie są podobne zadania z rozwiązaniami? Byłbym bardzo wdzięczny za pomoc.
Zadanie 1.
a) Jeden kubit jest w stanie \(\displaystyle{ \left| \psi \right> = a\left|0\right> + b\left|1\right>}\) jest znormalizowany, jeśli \(\displaystyle{ |a|^{2}+|b|^{2}=1}\). Które ze stanów są znormalizowane?
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\left|0\right> + \frac{\sqrt{3}}{2}\left|1\right>}\)
\(\displaystyle{ -\frac{i}{3}\left|0\right> - \frac{\sqrt{3}}{2}\left|1\right>}\)
\(\displaystyle{ -\frac{1}{3}\left|0\right> + \frac{2}{3}\left|1\right>}\)
\(\displaystyle{ \cos(\theta)\left|0\right> - \sin(\theta)\left|1\right>}\)
\(\displaystyle{ e^{i\alpha}\cos(\theta)\left|0\right> - e^{i\beta}\sin(\theta)\left|1\right>}\)
b) Znormalizować stany:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\left|0\right> - \frac{2}{3}\left|1\right>}\)
\(\displaystyle{ \left|0\right> + e^{i\theta}\left|1\right>}\)
\(\displaystyle{ i\left|00\right> + \left|01\right> + \left|00\right>}\)
\(\displaystyle{ (\left|0\right> + i\left|1\right>) \otimes (\left|0\right>-i\left|1\right>)}\)
c) Obliczyć prawdopodobieństwo odnalezienia kubita w stanie \(\displaystyle{ \left|0\right>}\), jeśli stan kubita jest:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\left|0\right> + \frac{\sqrt{3}}{2}\left|1\right>}\)
\(\displaystyle{ -\frac{i}{3}\left|0\right> - \frac{\sqrt{3}}{2}\left|1\right>}\)
\(\displaystyle{ -\frac{i}{2}\left|0\right> - \frac{\sqrt{3}}{2}\left|1\right>}\)
d) Trzy-bitowy rejestr pamięci kwantowej znajduje się w stanie:
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}\left|001\right> + \frac{\sqrt{5}}{3}\left|010\right>+\frac{1}{\sqrt{3}}\left|100\right>}\)
Obliczyć:
prawdopodobieństwo odnalezienia pierwszego kubitu w stanie \(\displaystyle{ \left|1\right>}\)
prawdopodobieństwo odnalezienia drugiego kubitu w stanie \(\displaystyle{ \left|0\right>}\)
prawdopodobieństwo odnalezienia dwóch ostatnich kubitów w stanie \(\displaystyle{ \left|00\right>}\)
Zadanie 2
Udowodnić, że stan systemu jest prawidłowo znormalizowany:
\(\displaystyle{ \left|\psi\right> = \frac{6}{\sqrt{181}}\left|000\right> - \frac{4}{\sqrt{181}}\left|001\right>+\frac{3}{\sqrt{181}}\left|010\right>-\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{181}}\left|011\right>+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{181}}\left|100\right>-\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{181}}\left|101\right>+\frac{4}{\sqrt{181}}\left|110\right>-\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{181}}\left|111\right>}\)
Obliczyć prawdopodobieństwo otrzymania podanego wyniku przy pomiarze stanu systemu w bazie obliczeniowej:
a) wynik \(\displaystyle{ \left|010\right>}\)?
b) wynik \(\displaystyle{ \left|001\right>}\) ?
c) odnalezienie pierwszego kubitu w stanie \(\displaystyle{ \left|1\right>}\) ?
d) odnalezienie pierwszego i trzeciego kubitu w stanie \(\displaystyle{ \left|0\right>}\)?
d) odnalezienie pierwszego i drugiego kubitu w tych samych stanach?