Czy ma ktoś pomysł, gdzie mogę znaleźć zastosowania Twierdzenia Mazura-Ulama?
Twierdzenie to brzmi tak :
Niech \(\displaystyle{ X, Y}\) będą rzeczywistymi przestrzeniami unormowanymi. Wtedy jeśli odwzorowanie \(\displaystyle{ f: X \to Y}\) jest surjektywną izometrią, to \(\displaystyle{ f}\) jest odwzorowaniem afinicznym.
Z góry dziękuję za pomoc .
Twierdzenie o odwzorowaniach izometrycznych
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 2 kwie 2019, o 11:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
Twierdzenie o odwzorowaniach izometrycznych
Ostatnio zmieniony 19 maja 2019, o 17:31 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Temat umieszczony w złym dziale.
- Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy
Twierdzenie o odwzorowaniach izometrycznych
Możesz wykazać, że jeżeli \(\displaystyle{ T\colon X\to X}\) jest ciągłą bijekcją na przestrzeni unormowanej \(\displaystyle{ X}\) o tej własności, że
Polecam też Twojej uwadze wzmocnienie twierdzenie Mazura-Ulama udowodnione przez Figla:
- \(\displaystyle{ \|Tx + Ty\| = \|x+y\|}\)
Polecam też Twojej uwadze wzmocnienie twierdzenie Mazura-Ulama udowodnione przez Figla:
- T. Figiel, On nonlinear isometric embedding of normed linear spaces, Bull. Acad. Polon. Sei. Ser. Sei. Math. Astronom. Phys. 16 (1968), 185-188.