Różniczkowalność w każdym punkcie

[camillus25]

Proszę bardzo o pomoc, bo nie mam zielonego pojęcia w jaki sposób pokazać, że jeżeli \(\displaystyle{ V}\) i \(\displaystyle{ W}\) to przestrzenie unormowane i \(\displaystyle{ T \in LC(V;W)}\), to \(\displaystyle{ T}\) jest różniczkowalne w każdym punkcie? I w jaki sposób wyznaczyć jego pochodną?

[szw1710]

Pochodną Frécheta operatora liniowego jest on sam. Łatwo to sprawdzić z definicji.

Zobacz jak to jest na prostej. \(\displaystyle{ (ax)'=a.}\) I jako odwzorowanie liniowe wygląda to tak: jeśli \(\displaystyle{ T(x)=ax}\), to \(\displaystyle{ DT(x)(h)=ah.}\)