Pochodna macierzy

Analiza funkcjonalna, operatory liniowe. Analiza na rozmaitościach. Inne zagadnienia analizy wyższej
Awatar użytkownika
camillus25
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 160
Rejestracja: 5 paź 2018, o 20:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 27 razy

Pochodna macierzy

Post autor: camillus25 »

Potrzebuję bardzo pomocy z takim oto zadaniem.

Dana jest przestrzeń unormowana \(\displaystyle{ \left( V=M_{n \times n}, \ \left| \left| \cdot \right| \right|_{sup} \right)}\). Niech \(\displaystyle{ T \in Map(V;V), \ T(A)=A^{2}}\). Niech \(\displaystyle{ A_{0} \in V}\). Wyznacz \(\displaystyle{ dT(A_{0})}\).
bartek118
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5974
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Re: Pochodna macierzy

Post autor: bartek118 »

Wystarczy sprawdzić z definicji, że \(\displaystyle{ dT(A_0) = 2 A_0}\). Zauważmy, że
\(\displaystyle{ \frac{T(A_0+h)-T(A_0)-2h A_0}{\| h\|_{sup}} = \frac{A_0^2 + 2A_0 h + h^2 - A_0^2 -2hA_0}{\| h\|_{sup}} = 0,}\)
co w zasadzie kończy dowód.
Awatar użytkownika
camillus25
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 160
Rejestracja: 5 paź 2018, o 20:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 27 razy

Re: Pochodna macierzy

Post autor: camillus25 »

bartek118, Dziękuję Ci bardzo Właśnie się zastanawiałem, czy to rzeczywiście będzie \(\displaystyle{ 2A_{0}}\).
ODPOWIEDZ