Oblicz ekstremale funkcjonału

[fluffiq]

Drugie zdanie, pewnie podobne ale zbyt dużo pochodnych tutaj i nigdy nie widziałem takiego przykładu na oczy:


\(\displaystyle{ \mathcal{F}_{u} = \int_{0}^{1} \left( uu' + uu''^{2} + uu'' + u'u'' + 2u'' \right) \mbox{d}x}\)

\(\displaystyle{ u(0) = u'(0) = u(1) = 0}\)

\(\displaystyle{ u'(1) = 1}\)

Czy tutaj też należy skorzystać z równanie Eulera-Lagrange'a? Mógłby mi ktoś rozpisać jak to będzie wyglądało?