Czy zbiór jest relatywnie zwarty?

Analiza funkcjonalna, operatory liniowe. Analiza na rozmaitościach. Inne zagadnienia analizy wyższej
bnyh6
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 95
Rejestracja: 25 cze 2016, o 13:21
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

Czy zbiór jest relatywnie zwarty?

Post autor: bnyh6 »

Czy zbiór \(\displaystyle{ A}\) jest relatywnie zwarty w przestrzeni \(\displaystyle{ X}\)?
\(\displaystyle{ X=\ell^{2}, A=\{(x_{1},x_{2},...)\in \ell^{2} : x_{n} \cdot x_{n+1}=0\}}\)
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Czy zbiór jest relatywnie zwarty?

Post autor: a4karo »

Rozumiem, że warunek ma zachodzić dla każdego \(\displaystyle{ n}\)?

Wsk. w \(\displaystyle{ A}\) łatwo znaleźć przeliczalny zbiór taki, że odległość między każdymi dwoma elementami jest równa \(\displaystyle{ 1}\).

Możesz też łatwo znaleźć nieograniczony podzbiór \(\displaystyle{ A}\)
bnyh6
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 95
Rejestracja: 25 cze 2016, o 13:21
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

Re: Czy zbiór jest relatywnie zwarty?

Post autor: bnyh6 »

A jakieś inne wskazówki?
Te wyżej nie wiem jak wykorzystać
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Czy zbiór jest relatywnie zwarty?

Post autor: a4karo »

A jest ograniczony?
bnyh6
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 95
Rejestracja: 25 cze 2016, o 13:21
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

Re: Czy zbiór jest relatywnie zwarty?

Post autor: bnyh6 »

Według mnie nie. Jeśli ma być spełniony warunek, że \(\displaystyle{ x_{n} \cdot x_{n+1}=0}\)to albo \(\displaystyle{ x_{n+1}=0}\) albo \(\displaystyle{ x_{n}=0}\) . Jeśli założę, że \(\displaystyle{ x_{n+1}=0}\) to ten drugi wyraz może być jakikolwiek , więc nie jest to ciąg ograniczony. Czy źle rozumuję?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Czy zbiór jest relatywnie zwarty?

Post autor: a4karo »

OK. Wniosek?
bnyh6
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 95
Rejestracja: 25 cze 2016, o 13:21
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

Re: Czy zbiór jest relatywnie zwarty?

Post autor: bnyh6 »

Że nie jest ograniczony, czyli nie jest relatywnie zwarty?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Czy zbiór jest relatywnie zwarty?

Post autor: a4karo »

A potrafisz uzasadnić ten wniosek.?
bnyh6
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 95
Rejestracja: 25 cze 2016, o 13:21
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

Re: Czy zbiór jest relatywnie zwarty?

Post autor: bnyh6 »

Niestety nie
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Czy zbiór jest relatywnie zwarty?

Post autor: a4karo »

Spróbuj. To łatwe
bnyh6
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 95
Rejestracja: 25 cze 2016, o 13:21
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

Re: Czy zbiór jest relatywnie zwarty?

Post autor: bnyh6 »

A czy nie wystarczy napsiac, że jest rozbieżny dlatego nie jest ograniczony?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Czy zbiór jest relatywnie zwarty?

Post autor: a4karo »

A nie widziałeś ciągów rozbieżnych ale ograniczonych?

-- 5 lut 2019, o 20:20 --

A poza tym niograniczonosc już masz.

-- 5 lut 2019, o 20:21 --

Weź do ręki definicje zwartosci, warunkowej zwartosci. Jakie znasz twierdzenia o zbiorach zwartych?
malwinka1058
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 163
Rejestracja: 1 paź 2014, o 16:45
Płeć: Kobieta
Podziękował: 2 razy

Re: Czy zbiór jest relatywnie zwarty?

Post autor: malwinka1058 »

W jaki sposób pokazac nieograniczoność tego zbioru?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Czy zbiór jest relatywnie zwarty?

Post autor: a4karo »

Licząc normy elementów. Znajdź w nim element o normie np. 2019 :)
ODPOWIEDZ