Czy zbiór jest relatywnie zwarty?
-
- Użytkownik
- Posty: 95
- Rejestracja: 25 cze 2016, o 13:21
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
Czy zbiór jest relatywnie zwarty?
Czy zbiór \(\displaystyle{ A}\) jest relatywnie zwarty w przestrzeni \(\displaystyle{ X}\)?
\(\displaystyle{ X=\ell^{2}, A=\{(x_{1},x_{2},...)\in \ell^{2} : x_{n} \cdot x_{n+1}=0\}}\)
\(\displaystyle{ X=\ell^{2}, A=\{(x_{1},x_{2},...)\in \ell^{2} : x_{n} \cdot x_{n+1}=0\}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Czy zbiór jest relatywnie zwarty?
Rozumiem, że warunek ma zachodzić dla każdego \(\displaystyle{ n}\)?
Wsk. w \(\displaystyle{ A}\) łatwo znaleźć przeliczalny zbiór taki, że odległość między każdymi dwoma elementami jest równa \(\displaystyle{ 1}\).
Możesz też łatwo znaleźć nieograniczony podzbiór \(\displaystyle{ A}\)
Wsk. w \(\displaystyle{ A}\) łatwo znaleźć przeliczalny zbiór taki, że odległość między każdymi dwoma elementami jest równa \(\displaystyle{ 1}\).
Możesz też łatwo znaleźć nieograniczony podzbiór \(\displaystyle{ A}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 95
- Rejestracja: 25 cze 2016, o 13:21
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
Re: Czy zbiór jest relatywnie zwarty?
Według mnie nie. Jeśli ma być spełniony warunek, że \(\displaystyle{ x_{n} \cdot x_{n+1}=0}\)to albo \(\displaystyle{ x_{n+1}=0}\) albo \(\displaystyle{ x_{n}=0}\) . Jeśli założę, że \(\displaystyle{ x_{n+1}=0}\) to ten drugi wyraz może być jakikolwiek , więc nie jest to ciąg ograniczony. Czy źle rozumuję?
-
- Użytkownik
- Posty: 95
- Rejestracja: 25 cze 2016, o 13:21
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
Re: Czy zbiór jest relatywnie zwarty?
A czy nie wystarczy napsiac, że jest rozbieżny dlatego nie jest ograniczony?
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Czy zbiór jest relatywnie zwarty?
A nie widziałeś ciągów rozbieżnych ale ograniczonych?
-- 5 lut 2019, o 20:20 --
A poza tym niograniczonosc już masz.
-- 5 lut 2019, o 20:21 --
Weź do ręki definicje zwartosci, warunkowej zwartosci. Jakie znasz twierdzenia o zbiorach zwartych?
-- 5 lut 2019, o 20:20 --
A poza tym niograniczonosc już masz.
-- 5 lut 2019, o 20:21 --
Weź do ręki definicje zwartosci, warunkowej zwartosci. Jakie znasz twierdzenia o zbiorach zwartych?
-
- Użytkownik
- Posty: 164
- Rejestracja: 1 paź 2014, o 16:45
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 2 razy