metryka (zad 3)
: 7 paź 2007, o 09:24
niech X bedzie zbiorem ciągów liczbowych o skończonej liczbie wyrazów różnych od zera. w zbiorze X zdefiniowana jest metryka \(\displaystyle{ d}\)\(\displaystyle{ (}\)\(\displaystyle{ (x_{n})}\),\(\displaystyle{ (y_{n})}\)\(\displaystyle{ )}\)= \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{k}}\)\(\displaystyle{ I}\)\(\displaystyle{ x_{n}}\)\(\displaystyle{ -}\)\(\displaystyle{ y_{n}}\)\(\displaystyle{ I}\) , (k=\(\displaystyle{ \infty}\)) Rozwaz zbiór K=\(\displaystyle{ \overline{K((0),1)}}\). Wykaz ze zbiór K nie jest zwarty w X chociaz jest ograniczony i domknięty.