metryka
: 7 paź 2007, o 08:16
NIech (X, ll\(\displaystyle{ \cdot}\)ll) bedzie przestrzenia unormowaną na której zadana jest metryka d. Wykaż że jeśli metryka d jest generowana przez norme to dla kazdego \(\displaystyle{ x, y, z\in X}\) spełnione sa następujace warunki:
a) d(x+z, y+z) = d(x,y) niezmienniczość względem translacji
b) d(ax, ay) = lal d(x, y), \(\displaystyle{ a\in R}\) dodatnia jednorodność
a) d(x+z, y+z) = d(x,y) niezmienniczość względem translacji
b) d(ax, ay) = lal d(x, y), \(\displaystyle{ a\in R}\) dodatnia jednorodność