Cześć,
mam problem z dowodem. Prosiłbym o jakieś wskazówki, z której strony zacząć rozwiązanie/rozumowanie, gotowce niemile widziane.
Zadanie:
Dowieść, że wymiar (jako moc bazy) przestrzeni Banacha nie może być przeliczalny.
Dodam, że jestem już kilka lat po studiach matematycznych, nie pracuję blisko matematyki i zadanie to jest moim widzimisię zmuszającym do powrotu do trochę innego sposobu myślenia
Pozdrawiam.
-- 27 cze 2018, o 10:15 --
Proszę o zamknięcie tematu. Oczywiście dowód jest oczywisty przy wykorzystaniu twierdzenia Baire'a.
Wymiar przestrzeni Banacha
-
- Administrator
- Posty: 34287
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
- Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy
Re: Wymiar przestrzeni Banacha
Nie potrzeba nawet twierdzenia Baire'a by pokazać coś mocniejszego. Baza Hamela nieskończenie wymiarowej przestrzeni Banacha ma moc co najmniej continuum.
- H. Elton Lacey, The Hamel Dimension of any Infinite Dimensional Separable Banach Space is c, Amer. Math. Mon. 80 (1973), 298.