\(\displaystyle{ G = \{f \in C[0, 1] \colon ||f||_{\sup } = 1\}}\)
funkcji ciągłych na przedziale \(\displaystyle{ [0, 1]}\) w przestrzeni unormowanej z zadaną normą\(\displaystyle{ ||f||_{\sup } = \sup \{|f(x)| \colon x \in [0, 1]\}}\)
Pokazać, że zbiór \(\displaystyle{ G}\) nie jest zamknięty w przestrzeni metrycznej
\(\displaystyle{ (C[0, 1], ||.||_1)}\) gdzie \(\displaystyle{ ||f||_1 = \int_0^1|f(x)|dx}\)
Czyli muszę pokazać, że istnieje ciąg \(\displaystyle{ \{f_n\}}\) o wyrazach z \(\displaystyle{ G}\) który jest zbieżny ale jego granica nie leży w \(\displaystyle{ G}\) ? Jeśli tak, to nie wiem jak to zrobić