Matematyka.pl

Niech \(\displaystyle{ B \subset \RR^{k}}\) będzie zbiorem zwartym, wypukłym, symetrycznym względem \(\displaystyle{ 0 \in \RR^{k}}\). Wykazać, że istnieje norma, w której \(\displaystyle{ B}\) jest kulą jednostkową.

Nasz zbiór \(\displaystyle{ B}\) jest na pewno domknięty i ograniczony czyli jeżeli taka norma by istniała to dla każdego punktu \(\displaystyle{ a}\) z brzegu tego zbioru \(\displaystyle{ ||a||= 1}\). To jest dobry trop? Ktoś mógłby rzucić jakaś wskazówką?

Norma czy odległość?

Co to znaczy, ze jest symetryczny wzgl3dem ukladu wspolrzednych?

a4karo pisze:Norma czy odległość?

Norma

leg14 pisze:Co to znaczy, ze jest symetryczny wzgl3dem ukladu wspolrzednych?

Hmm nie za bardzo rozumiem o co chodzi.. Symetria względem puntu jest też np. jednokładnością o skali \(\displaystyle{ -1}\) i środku \(\displaystyle{ 0 \in \RR^{k}}\)

No to zdefiniuj normę wektora v jako:
\(\displaystyle{ a}\), gdzie \(\displaystyle{ 1/a \cdot v}\) nalezy do brzegu kuli jednostkowej, tylko dodam jeszcze, ze tu brakuje pewnych zalozen, bo np zbior \(\displaystyle{ B = 0}\) spelnia zalozenia