Różniczkowalność w l_1
: 15 paź 2017, o 10:34
Niech \(\displaystyle{ f:l_1 \rightarrow \mathbb{R}}\) będzie określona wzorami
\(\displaystyle{ f \left( \frac{1}{n} e_n \right) =\frac{1}{n}}\) dla \(\displaystyle{ n\in \mathbb{N}}\),
\(\displaystyle{ f \left( x \right) =0}\), gdy \(\displaystyle{ x \in l_1 \setminus \left\{ \frac{1}{n}e_n :n \in \mathbb{N} \right\}}\).
\(\displaystyle{ e_n}\) to wektor z jedynką na \(\displaystyle{ n}\)-tym miejscu i zerami poza tym.
Pokazać, że \(\displaystyle{ f}\) nie jest różniczkowalna w 0.
\(\displaystyle{ f \left( \frac{1}{n} e_n \right) =\frac{1}{n}}\) dla \(\displaystyle{ n\in \mathbb{N}}\),
\(\displaystyle{ f \left( x \right) =0}\), gdy \(\displaystyle{ x \in l_1 \setminus \left\{ \frac{1}{n}e_n :n \in \mathbb{N} \right\}}\).
\(\displaystyle{ e_n}\) to wektor z jedynką na \(\displaystyle{ n}\)-tym miejscu i zerami poza tym.
Pokazać, że \(\displaystyle{ f}\) nie jest różniczkowalna w 0.