Strumień pola - wątpliwości

[leonjr]

Witam. Mam parę pytań o strumienie pól wektorowych, a właściwie chcę potwierdzić moje podejrzenia
Po pierwsze, gdy liczę strumień przepływający przez jakąś bryłę to trzeba najpierw policzyć strumień przepływający przez całość (np. z twierdzenia GGO), a potem do tego strumień przepływający przez każdą z powierzchni?
Po drugie, gdy strumień przepływa przez taką bryłę, to gdy mam dwie funkcje opisujące z (np. jedna opisuje płat górny, druga płat dolny) to: strumienie mają różne znaki?
Z góry dzięki

Poprawiłem temat. luka52

[luka52]

gdy liczę strumień przepływający przez jakąś bryłę to trzeba najpierw policzyć strumień przepływający przez całość (np. z twierdzenia GGO), a potem do tego strumień przepływający przez każdą z powierzchni?

Nie - strumień pola liczysz albo przy pomocy całki podwójnej albo potrójnej, nie ma potem żadnego dodawania czy odejmowania dwóch wyników (które notabene powinny być takie same).

Po drugie, gdy strumień przepływa przez taką bryłę, to gdy mam dwie funkcje opisujące z (np. jedna opisuje płat górny, druga płat dolny) to: strumienie mają różne znaki?

Tak. Dla przykładu niech zdefiniowane będzie następujące pole wektorowe - [0,0,1] i mamy obliczyć jego strumień przez np. sześcian 1x1x1.
Jeżeli liczymy ten strumień za pomocą całki potrójnej, wynik znajdujemy od razu, tj.:
\(\displaystyle{ \int_V 0 \, \mbox{d}V = 0}\)
Wynik uzyskany przy obliczeniach z całką podwójną również powinien być ten sam - skąd można wywnioskować, że nie tyle może strumienie mają przeciwne znaki lecz ważna jest orientacja płatów (mała wzmianka zesztą znajduje się na wikipedii pod hasłem "całka powierzchniowa" )

[leonjr]

Dzięki za odpowiedź, ale trochę się spóźniłeś, już po egzaminie (zdałem) i w sumie dobrze mi poszło, a przypuszczenia moje okazały się prawdziwe (takie same jak odpowiedź). Tak czy inaczej, jeszcze raz dzięki.