kryterium Sylwestra a znak pochodnej

[TS]

Dotyczy ekstremow lokalnych funkcji dwoch zmiennych. Załóżmy że
\(\displaystyle{ f''xx > 0}\)
\(\displaystyle{ f''yy > 0}\)
\(\displaystyle{ f''xy = 0}\)
Macierz 2x2

A) Wyznacznik > 0 więc ekstremum jest. \(\displaystyle{ f''xy = 0}\) więc nie można określić max czy min
B) Z kryterium Sylwestra: wyznacznik podmacierzy 1x1 > 0, wyznacznik podmacierzy 2x2 też > 0 więc macierz określona dodatnio, jest minimum.

Czyli ekstremum minimum?

W nazwach tematów nie używaj wyrażeń mat.
luka52

[Emiel Regis]

Pochodna mieszana nie ma [bezpośredniego] związku z max czy min.
Kryterium Sylwestera mówi że jak pierwszy i drugi minor wiodący są dodatnie to macierz jest określona dodatnio, a wtedy jest minimum.