Przestrzeń unormowana, która nie jest p. Banacha

Kaktusiewicz · Post autor: **Kaktusiewicz** » 5 wrz 2007, o 09:51

Witam!
Czy znacie przykłady przestrzeni unormowanych, która nie sa przestrzeniami Banacha?

Anathemed · Post autor: **Anathemed** » 5 wrz 2007, o 13:04

Na przykład przestrzeń liczb wymiernych z normą standardową (wartość bezwzględna) jest unormowana a nie jest Banacha (czemu - istnienie ciągów zmierzających do liczby niewymiernej psuje nam "Banachowatość" )

madallenka · Post autor: **madallenka** » 8 wrz 2007, o 16:59

Jeśli mamy przestrzeń \(\displaystyle{ X=C[0,1]}\), której elementami są funkcje rzeczywiste ciągłe określone na przedziale \(\displaystyle{ [0,1]}\) oraz normę zadaną wzorem: \(\displaystyle{ ||x||:=\sqrt{\int_0^1 |x(t)|dt}}\).

Taka przestrzeń nie jest przestrzenią Banacha.

Spadomiś · Post autor: **Spadomiś** » 7 gru 2008, o 15:31

witam, czy mógłby ktoś wykazać że norma w poście powyżej jest normą ?? Oraz jakiś dowód tego że ta przestrzeń nie jest przestrzenią Banacha??