Rozważmy zbiór F wszystkich funkcji rzeczywistych dwóch zmiennych rzeczywistych określonych w pewnym punkcie P i jego podzbiory:
- C - zbiór wszystkich funkcji ciągłych w P,
- \(\displaystyle{ C^{1}}\) - zbiór wszystkich funkcji klasy \(\displaystyle{ C^{1}}\) w P,
- R - zbiór wszystkich funkcji różniczkowalnych w P,
- P - zbiór wszystkich funkcji posiadających obie pochodne cząstkowe pierwszego rzędu w P.
Które z poniższych zdań są prawdziwe?
a. \(\displaystyle{ R\subset C}\)
b. \(\displaystyle{ C\subset R}\)
c. \(\displaystyle{ P\subset C}\)
d. \(\displaystyle{ P\subset R}\)
e. \(\displaystyle{ R\subset P}\)
f. \(\displaystyle{ R\subset F}\)
g. \(\displaystyle{ R\subset C^{1}}\)
h. \(\displaystyle{ C^{1}\subset R}\)
i. \(\displaystyle{ C^{1}\subset P}\)
j. \(\displaystyle{ F\subset R}\)
k. \(\displaystyle{ C\subset F}\)
l. \(\displaystyle{ F\subset P}\)